Теоретическая справка
Блок — колесо с желобом по его ободу, вращающееся вокруг своей оси. Желоб блока нужен для пропускания через него веревки, цепи, ремня, в задачах чаще всего нити. Различают подвижный и неподвижный блоки.
Важно!! При рассматривании задач на равновесие блоков используют понятие идеального блока. Свойства, которыми обладает идеальный блок:
1. Масса блока пренебрежимо мала и ее не учитывают при решении задачи.
2. Отсутствует трение о нити о блок и трение между блоком и осью.
3. При движении блока нить не проскальзывает относительно него.
Неподвижный блок– это блок, ось которого жестко закреплена. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он используется для изменения направления действия силы.
Для того чтобы блок находился в равновесии или с его помощью можно было равномерно поднимать груз, необходимо выполнение условий:
$F=T=P=mg$.
Подвижный блок– это блок, ось которого не закреплена. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.
Для того чтобы блок находился в равновесии или с его помощью можно было равномерно поднимать груз, необходимо выполнение условий:
$F=T$, $2T=P=mg\Rightarrow F=\frac{P}{2}=\frac{mg}{2}$.
Коэффициент полезного действия (или просто КПД) определяет эффективность механизма, т.е. какая часть от совершенной (затраченной) работы идет на совершение работы, ради которой этот механизм применяется (полезная работа)
$\eta =\frac{A_\Pi }{A_3}$.
КПД принято выражать в процентах или в долях от единицы. Если, например, КПД механизма в процентах равен $\eta = 20%$, то для того, чтобы выразить его в долях от единицы, нужно разделить на 100%, т.е. в долях от единицы КПД будет равен $\eta = 0,2$.
КПД блока. При решении задач на КПД рассматривают реальный блок массой которого и трением пренебречь нельзя. Затраченную работу в этом случае совершает сила $F$, которую прикладывают, чтобы груз двигался равномерно. Полезная работа буде равна модулю работы силы тяжести при поднятии груза.
Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. Через неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузики равной массы m. Чему равна сила натяжения нити?
1) 0,25 mg
2) 0,5 mg
3) mg
4) 2mg
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает. Массы грузов одинаковы, значит они будут действовать на нить с одинаковой силой, т.е. будут неподвижны. Поскольку нить невесома и грузы неподвижны, то сила натяжения нити будет равна весу неподвижного груза массой $m$, т.е. $T=P=mg$. Ответ: 3
2. К свободному концу верёвки, перекинутой через неподвижный блок, прикладывают силу 125 Н, чтобы равномерно поднимать груз массой 10 кг. Чему равен коэффициент полезного действия этого неподвижного блока?
Затраченную работу совершает сила $F=125$ Н, которую мы прикладываем, чтобы груз двигался равномерно $A_3=Fs$. Полезная работа буде равна модулю работы силы тяжести при поднятии груза $A_\Pi =mgh$. Неподвижный блок выигрыша в силе не дает. Согласно «золотому правилу» механики, он не дает и проигрыша в расстоянии, т.е. для того чтобы поднять груз на высоту $h$, необходимо вытянуть веревку на такое расстояние $s=h$. Тогда КПД блока $\eta =\frac{A_\Pi }{A_3}=\frac{mgh}{Fs}=\frac{mg}{F}$, $\eta =\frac{10 \cdot 10}{125}=0,8$. КПД выраженный в процентах составит 80%. Ответ: 80%.
3. На рисунке изображён подвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу 20 Н, равномерно поднимают груз. Если трением пренебречь и блок считать невесомым, то масса поднимаемого груза равна
1) 2 кг
2) 1 кг
3) 4 кг
4) 0,5 кг
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Поскольку блок невесом и трением можно пренебречь, то вес груза, подвешенного к оси блока будет в два раза больше, чем сила с которой тянут нить, т.е. вес груза $P=40$ Н. Отсюда найдем массу груза, учитывая что вес равномерно движущегося тела равен $P=mg$ $m=\frac{P}{g}$, $m=\frac{40}{10}=4$ кг. Ответ: 3
4. На коротком плече рычага укреплён груз массой 50 кг. Для того чтобы поднять груз на высоту 4 см, к длинному плечу рычага приложили силу, равную 100 Н. При этом точка приложения этой силы опустилась на 25 см. Определите КПД рычага.
Затраченную работу совершает сила $F=100$ Н которую прикладывают к рычагу, чтобы поднять груз. Поскольку точка приложения этой силы опустилась на высоту $h_1=25$ см, то затраченную работу можно найти по формуле $A_3=Fh_1$. Полезная работа буде равна, работе совершаемой против силы тяжести при поднятии груза и равна модулю работы силы тяжести $A_\Pi =mgh_2$, где $h_2$ — высота на которую поднимается груз ,т.е. $h_2=4$ см. Находим КПД $\eta =\frac{A_\Pi }{A_3}=\frac{mgh_2}{Fh_1}$, $\eta =\frac{50 \cdot 10 \cdot 4}{100 \cdot 25}=0,8$. КПД выраженный в процентах составит 80%. Ответ: 80%.
5. На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу 20 Н, равномерно поднимают груз. Если трением пренебречь, то масса поднимаемого груза равна
1) 0,5 кг
2) 1 кг
3) 2 кг
4) 4 кг
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает. Поскольку блок невесом и трением можно пренебречь, то вес груза, подвешенного к нити будет равен силе с которой тянут нить, т.е. вес груза $P=20$ Н. Отсюда найдем массу груза, учитывая что вес равномерно движущегося тела равен $P=mg$ $m=\frac{P}{g}$, $m=\frac{20}{10}=2$ кг. Ответ: 3
6. На рисунке изображены блоки, при помощи которых равномерно поднимают грузы одинаковой массы, перемещая свободные концы канатов с одинаковой скоростью. Какое из представленных утверждений о скорости перемещения грузов верно?
1) Скорость груза А меньше скорости перемещения точки С каната.
2) Скорость груза А равна скорости перемещения точки С каната.
3) Скорость груза В больше скорости перемещения точки D каната.
4) Скорость груза В равна скорости перемещения точки D каната.
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает. Согласно «золотому правилу» механики, он не дает и проигрыша в расстоянии, т.е. для того чтобы поднять груз А на высоту $h$, необходимо вытянуть веревку на такое расстояние $h$ вниз, т.е. точка С также переместится на такое же расстояние, как и груз А, за то же самое время. Это означает, что груз А и точка С движутся с одинаковой скоростью. Подвижный блок дает выигрыш в силе 2 раза. Согласно «золотому правилу» механики, он дает проигрыш в расстоянии в 2 раза, т.е. для того чтобы поднять груз В на высоту $h$, необходимо вытянуть веревку на расстояние $2h$ вверх, т.е. точка D переместится на расстояние в 2 раза большее, чем груз В, за то же самое время. Это означает, что груз В движется со скорость в 2 раза меньшей, чем точка D. Ответ: 2
7. С помощью неподвижного блока
1) выигрывают в силе в 2 раза
2) не выигрывают в силе
3) проигрывают в силе в 2 раза
4) выигрывают в работе в 2 раза
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает. Ответ: 2
8. С помощью блока подняли груз массой 20 кг, приложив к свободному концу верёвки, перекинутой через блок, силу 100 Н. Какой блок или комбинацию блоков при этом использовали?
1) неподвижный блок
2) подвижный блок
3) комбинацию двух неподвижных блоков
4) комбинацию двух подвижных блоков
Вес груза равен $P=mg$, $P=20 \cdot 10=200$ Н. Для того чтобы поднять груз весом 200 Н, прикладывали силу 100 Н, т.е. был получен выигрыш в силе в 2 раза. Это означает, что для поднятия груза использовали подвижный блок. Ответ: 2
9. С помощью легкого подвижного блока в отсутствие трения в силе
1) выигрывают в 2 раза
2) не выигрывают
3) проигрывают в 2 раза
4) возможен и выигрыш и проигрыш
Подвижный блок дает выигрыш в силе 2 раза. Ответ: 1
10. С помощью подвижного блока равномерно поднимают груз, приложив к свободному концу веревки, перекинутой через блок, силу F = 200 Н. Чему равна масса груза?
1) 20 кг
2) 40 кг
3) 200 кг
4) 400 кг
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Будем считать что блок невесом и трением можно пренебречь. Тогда вес груза, подвешенного к оси блока будет в два раза больше, чем сила с которой тянут нить, т.е. вес груза $P=400$ Н. Отсюда найдем массу груза, учитывая что вес равномерно движущегося тела равен $P=mg$ $m=\frac{P}{g}$, $m=\frac{400}{10}=40$ кг. Ответ: 2
11. С помощью подвижного блока равномерно поднимают груз массой 100 кг. Какую силу при этом прикладывают к свободному концу нити? Трением пренебречь и блок считать невесомым.
1) 1000 Н
2) 2000 Н
3) 500 Н
4) 100 Н
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Поскольку блок невесом и трением можно пренебречь, то вес груза, подвешенного к оси блока будет в два раза больше, чем сила с которой тянут нить, т.е. $F=\frac{P}{2}=\frac{mg}{2}$, $F=\frac{100 \cdot 10}{2}=500$ Н. Ответ: 3
12. Ученик выполнил лабораторную работу по измерению коэффициента полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Результаты, которые он получил, представлены в таблице: m – масса тела, l – длина наклонной плоскости, h – высота наклонной плоскости, F – сила, с которой тело тянут вверх по наклонной плоскости. Чему равен КПД наклонной плоскости?
| m, кг | F, Н | l, м | h, м |
| 0,3 | 1 | 0,4 | 0,1 |
Затраченную работу совершает сила $F=1$ Н которую прикладывают к грузу, чтобы тащить груз вдоль наклонной плоскости. Тогда затраченную работу можно найти по формуле $A_3=Fl$. Полезная работа буде равна, работе совершаемой против силы тяжести при поднятии груза и равна модулю работы силы тяжести $A_\Pi =mgh$. Находим КПД $\eta =\frac{A_\Pi }{A_3}=\frac{mgh}{Fl}$, $\eta =\frac{0,3 \cdot 10 \cdot 0,1}{1 \cdot 0,4}=0,75$. КПД выраженный в процентах составит 75%. Ответ: 75%.
13. Груз равномерно поднимают вверх на высоту h, используя наклонную плоскость длиной l (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым они определяются.
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| А) полезная работа
Б) совершённая работа В) выигрыш в силе |
1) mgh
2) mgl 3) Fтяги l 4) mg/Fтяги 5) h/l |
Затраченную работу совершает сила тяги, которую прикладывают к грузу, чтобы тащить груз вдоль наклонной плоскости. Тогда затраченную работу можно найти по формуле А3=Fтяги l. Полезная работа буде равна, работе совершаемой против силы тяжести при поднятии груза и равна модулю работы силы тяжести Апол=mgh. Выигрыш в силе, в данном случае будет показывать во сколько раз меньшую силу по сравнению с весом груза нужно приложить, чтобы поднять его на высоту, т.е. будет определяться отношением веса груза к величине силу тяги. Ответ: 134
14. Какой выигрыш в силе при подъёме тела даёт система из идеальных блоков, показанная на рисунке?
1) в 2 раза
2) в 4 раза
3) в 6 раз
4) не даёт выигрыша
Система состоит из двух неподвижных блоков (которые не дают выигрыша в силе) и одного подвижного, который дает выигрыш в силе в 2 раза, значит эта система блоков в целом дает выигрыш в силе в 2 раза. Ответ: 1
15. Какую по модулю силу F нужно приложить к концу легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блоки, чтобы уравновесить груз массой 10 кг, подвешенный к оси блока Б (см. рисунок)? Блоки А и Б считать невесомыми, трением пренебречь.
1) 50 Н
2) 400 Н
3) 200 Н
4) 100 Н
Система состоит из неподвижного блока (которые не дает выигрыша в силе) и одного подвижного, который дает выигрыш в силе в 2 раза, значит эта система блоков в целом дает выигрыш в силе в 2 раза. Поскольку блок невесом и трением можно пренебречь, то вес груза, подвешенного к оси подвижного блока будет в два раза больше, чем сила с которой тянут нить. Вес груза $P=mg$, $P=10 \cdot 10=100$ Н. Отсюда найдем илу с которой тянут нить $F=\frac{P}{2}$, $F=\frac{100}{2}=50$ Н. Ответ: 1
16. Груз поднимают равномерно по двум одинаково обработанным наклонным плоскостям: сначала по плоскости 1, затем по плоскости 2 (см.рисунок). Плоскости имеют одинаковую высоту h, Длина наклонной плоскости 2 больше длины наклонной плоскости 1. КПД наклонной плоскости 2
1) равен КПД наклонной плоскости 1
2) больше КПД наклонной плоскости 1
3) меньше КПД наклонной плоскости 1
4) ответ зависит от качества обработки поверхности плоскости
Затраченную работу совершает сила $F$, которую прикладывают к грузу, чтобы тащить его вдоль наклонной плоскости. Тогда затраченную работу можно найти по формуле $A_3=Fl$. Полезная работа будет равна, работе совершаемой против силы тяжести при поднятии груза и равна модулю работы силы тяжести $A_\Pi =mgh$. Находим КПД $\eta =\frac{A_\Pi }{A_3}=\frac{mgh}{Fl}$. Высота наклонной плоскости и ее длина связаны соотношением $\frac{h}{l}=sin \alpha \Rightarrow h=lsin \alpha$. КПД наклонной плоскости запишется в виде $\eta =\frac{mg sin \alpha}{F}$. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что тело при подъеме движется равномерно: $\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{tr}}=0$. Проекции на координатные оси: $Ox: F-mg sin \alpha -F_{tr}=0$, $Oy: N- mg cos \alpha = 0 $. Найдем силу трения, т.к. $N=mg cos \alpha $, то $F_{tr}= \mu N = \mu mg cos \alpha$. Подставим полученное выражение в выражение для проекции на ось $Ox$ и найдем модуль силы тяги $F$ $F-mg sin \alpha — \mu mg cos \alpha =0$. $F=mg sin \alpha + \mu mg cos \alpha =mg (sin \alpha + \mu cos \alpha)$. С учетом последнего равенства, КПД можно переписать так $\eta =\frac{mg sin \alpha}{mg (sin \alpha + \mu cos \alpha)}=\frac{sin \alpha}{sin \alpha + \mu cos \alpha}$. Преобразуем выражение в знаменателе $sin \alpha + \mu cos \alpha= sin \alpha \left(1+\frac{\mu cos \alpha}{sin \alpha} \right)= sin \alpha \left(1+\mu ctg \alpha \right)$. С учетом последнего равенств перепишем КПД $\eta =\frac{sin \alpha}{sin \alpha \left(1+\mu ctg \alpha \right)}=\frac{1}{1+\mu ctg \alpha}$ Проанализируем последнее равенство. Нам сказано: «Груз поднимают равномерно по двум одинаково обработанным наклонным плоскостям…», т.е можем считать, что коэффициенты трения одинаковы в обоих случаях. А вот угол наклона во втором случае меньше. При уменьшении угла его котангенс увеличивается, следовательно и сумма $1+\mu ctg \alpha$ увеличивается. Поскольку знаменатель дроби увеличивается, вся дробь уменьшается, значит и КПД уменьшается. Ответ: 3
17. На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого равномерно поднимают груз массой 400 кг. Какую силу при этом прикладывают к свободному концу нити? Трением пренебречь.
1) 400 Н
2) 4000 Н
3) 2000 Н
4) 1000 Н
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает. Поскольку трением можно пренебречь, то вес груза, подвешенного к нити будет равен силе с которой тянут нить $F=P=mg$, $F=400 \cdot 10=4000$ Н. Ответ: 2