1.8. Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления

Теоретическая справка

Передавая телу энергию, можно перевести его из твёрдого состояния в жидкое. Переход вещества из твердого состояния в жидкое называется плавлением. Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества. Энергия, которую получает кристаллическое тело после того, как оно уже нагрето до температуры плавления, расходуется на разрушение кристалла. Так как при плавлении тело поглощает энергию, то при температуре плавления внутренняя энергия вещества в жидком состоянии больше внутренней энергии такой же массы вещества в твёрдом состоянии. 

Твердые тела делятся на аморфные и кристаллические. Для кристаллических тел (рис. b) характерным признаком является дальний порядок в расположении молекул (кристаллическая решетка). У аморфных тел в расположении молекул наблюдается ближний порядок (рис. а).

Важно!! При плавлении температура кристаллического тела не изменяется. Температуры плавления различных веществ лежат в широких диапазонах.

Поскольку при плавлении, температура кристаллического тела не меняется, то его внутренняя энергия увеличивается не за счёт кинетической, а за счёт потенциальной энергии взаимодействия молекул.

Аморфные тела не имеют определённой температуры плавления. При повышении температуры они постепенно размягчаются, пока не превратятся в жидкость.
Удельная теплота плавления — это количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг кристаллического вещества, чтобы превратить его в жидкость при температуре плавления. Обозначение — $\lambda$. Единица измерения — [λ] = Дж/кг (Джоуль на килограмм). Для того чтобы вычислить, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы полностью расплавить твердое тело массой $m$, взятое при температуре плавления, необходимо воспользоваться формулой 

$Q= \lambda m$.

Кристаллизация (отвердевание) — это процесс перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое состояние. При отвердевании кристаллического вещества выделяется точно такое же количество теплоты, которое поглощается при его плавлении. При кристаллизации происходит выделение энергии и передача её окружающим телам, уменьшение внутренней энергии вещества происходит за счёт уменьшения потенциальной энергии взаимодействия его молекул. При кристаллизации кристаллических тел температура остаётся неизменной в течение всего процесса.

Важно!! Температура кристаллизации кристаллических тел равна температуре плавления этого вещества.

Для того чтобы вычислить, какое количество теплоты выделяется, при кристаллизации тела массой $m$, взятого при температуре кристаллизации (плавления), необходимо воспользоваться формулой 

$Q= — \lambda m$.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. В керамическую чашечку (тигель) опустили электрический термометр и насыпали опилки олова. После этого тигель поместили в печь. Диаграмма изменения температуры олова с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянном нагреве передавала олову каждую минуту количество теплоты, равное в среднем 500 Дж. Какое количество теплоты передано олову на участке его плавления?

Нажмите, чтобы увидеть решение

При плавлении кристаллического тела его температура не меняется. На графике этот процесс занимает 2 минуты (начиная с момента времени 1 минута до момента времени 3 минуты). Печь передает олову 500 Дж энергии ежеминутно, значит, за 2 минуты на плавление олова будет потрачено 1000 Дж энергии.

Ответ: 1000 Дж.

[свернуть]

2. На рисунке представлен график зависимости температуры t от полученного количества теплоты Q для массы свинца, находившейся первоначально в твёрдом состоянии.

Используя график, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) На процесс плавления свинца при температуре плавления было затрачено 128 кДж энергии.
2) Масса свинца равна 2 кг.
3) В состоянии, соответствующем точке Б на графике, свинец находится частично в жидком, частично в твёрдом состоянии.
4) При переходе из состояния, соответствующего точке Б на графике, в состояние, соответствующее точке В, внутренняя энергия свинца не меняется.
5) Точка А соответствует началу процесса плавления.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Плавление свинца происходит при неизменной температуре, на графике ее соответствует температура 327°С. За время плавления свинцу сообщили количество теплоты 128 кДж — 78 кДж = 50 кДж.

Утверждение 2 — верно. Найдем массу свинца из формулы расчета количества теплоты, затраченного на плавление свинца при температуре плавления, учитывая, что удельная теплота плавления олова $\lambda = 25000$ Дж/кг

$Q=\lambda m\Rightarrow m=\frac{Q}{\lambda }$,

$m=\frac{50000}{25000}=2$ кг.

Утверждение 3 — верно. На горизонтальном участке графика идет плавление. В начале этого участка свинец находится в твердом состоянии. В конце участка — в жидком. В промежуточных состояниях, в том числе в состоянии соответствующем точке Б, свинец находится частично в твердом, частично в жидком состояниях.

Утверждение 4 — неверно. При плавлении внутренняя энергия тела увеличивается.

Утверждение 5 — неверно. В точке А происходит нагревание свинца.

Ответ: 23

[свернуть]

3. На рисунке графически изображён процесс теплообмена для случая, когда в нагретую до 40 °С жидкость опускают кусок льда такой же массы. Потерями энергии при теплообмене можно пренебречь.

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Процессы нагревания и плавления льда идут с выделением энергии.
2) Внутренняя энергия льда при переходе из состояния С в состояние D увеличивается.
3) Внутренняя энергия воды при переходе из состояния А в состояние D уменьшается.
4) Внутренняя энергия льда при переходе из состояния С в состояние D уменьшается.
5) Вся энергия, выделившаяся при охлаждении воды, пошла на нагревание льда.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Процессы нагревания и плавления льда идут с поглощением энергии.

Утверждение 2 — верно. Процесс CD соответствует плавлению льда. Во время плавления внутренняя энергия тела увеличивается.

Утверждение 3 — верно. При переходе из состояния А в состояние D вода охлаждается. При охлаждении внутренняя энергия тела уменьшается.

Утверждение 4 — неверно. Смотри пункт 2.

Утверждение 5 — неверно. Энергия, выделившаяся при охлаждении воды идет не только на нагревание льда, но и на его плавление.

Ответ: 23

[свернуть]

4. В калориметр с водой добавили лёд. На рисунке представлены графики зависимости температуры от времени для воды и льда в калориметре. Теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал.

undefined

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Начальная  температура смеси равна  0оС.
2) Участок ВБ соответствует процессу кристаллизации воды в калориметре.
3) Точка Б соответствует времени, когда в системе вода-лёд установилось состояние теплового равновесия.
4) К моменту установления теплового равновесия вся вода в калориметре превратилась в лёд.
5) Процесс, соответствующий участку ГБ, идёт с поглощением энергии.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Температура 0оС — конечная температура смеси.

Утверждение 2 — неверно. Процесс ВБ соответствует состоянию теплового равновесия в системе. В состоянии теплового равновесия не происходит фазовых переходов вещества (его плавления или кристаллизации).

Утверждение 3 — верно. Смотри предыдущий пункт.

Утверждение 4 — неверно. К моменту установления теплового равновесия вода в калориметре охлаждается до 0оС без последующей кристаллизации.

Утверждение 5 — неверно. На участке ГБ лед нагревается, процесс нагревания происходит с поглощением теплоты.

Ответ: 35

[свернуть]

5. В калориметр  с водой добавили лёд. На рисунке представлены графики зависимости температуры от времени для воды и льда в калориметре. Теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Конечная  температура воды равна  0оС.
2) Участок ГВ соответствует процессу нагревания воды  в калориметре.
3) Точка Б соответствует времени, когда в системе вода-лёд установилось состояние теплового равновесия.
4) К моменту установления теплового равновесия весь лёд в калориметре растаял.
5) Процесс, соответствующий участку АБ, идёт с поглощением энергии.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Температура 0оС — конечная температура смеси.

Утверждение 2 — неверно. В процессе ГВ увеличивается температура льда.

Утверждение 3 — верно. Смотри пункт 1.

Утверждение 4,5 — неверно. Это следует из того, что верными утверждениями являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 13

[свернуть]


6. Ниже приведена таблица значений температуры вещества в зависимости от времени охлаждения. Мощность отвода тепла постоянна. В начальный момент вещество находилось в жидком состоянии.

Время, мин. 0 5 10 15 20 25 30 35
Температура, °С 400 350 300 300 300 300 150 20

Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.

1) Температура кристаллизации вещества равна 300 °С.
2) Удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии равна удельной теплоёмкости в жидком состоянии.
3) В промежутке времени 10–25 мин. внутренняя энергия вещества не изменялась.
4) В момент времени 10 мин. начался процесс плавления вещества.
5) В интервале времени 15–20 мин. часть вещества находилась в твёрдом состоянии, часть – в жидком состоянии.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. При кристаллизации температура тела не меняется.

Утверждение 2 — неверно. Твердое тело охлаждается быстрее чем жидкость при одинаковой мощности отвода тепла, поэтому теплоемкости различны.

Утверждение 3 — неверно. В указанный интервал времени внутренняя энергия уменьшалась, т.к. жидкость кристаллизовалась.

Утверждение 4 — неверно. Плавление вещества в данной ситуации не происходит.

Утверждение 5 — верно. В указанный интервал времени происходит кристаллизация, поэтому в течении этого процесса часть вещества находится в жидком состоянии, часть в твердом.

Ответ: 15

[свернуть]

7. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  Лёд, нагретый предварительно до температуры плавления, начинают плавить. Как в процессе плавления изменяется температура и внутренняя энергия смеси вода – лёд? Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями.

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Температура смеси вода – лёд Внутренняя энергия смеси вода – лёд
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

В процессе плавления температура кристаллического тела не меняется, а внутренняя энергия увеличивается.

Ответ: 31

[свернуть]

8. Твёрдое вещество медленно нагревалось в калориметре при постоянном притоке тепла. В таблице приведены результаты измерений его температуры с течением времени.

Время, мин. 0 2 4 6 8 10 12 14
Температура, °С 72 77 80 80 80 81 88 95

В каком(-их) состоянии(-ях) находилось вещество в калориметре через 7 мин. после начала измерений?

1) и в жидком, и в твёрдом состояниях
2) только в твёрдом состоянии
3) только в жидком состоянии
4) и в жидком, и в газообразном состояниях

Нажмите, чтобы увидеть решение

В указанный момент времени идет процесс плавления, поэтому вещество находится частично в твердом и частично в жидком состоянии.

Ответ: 1

[свернуть]

9. В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица.

Вещество Плотность в твёрдом состоянии, кг/м3 Удельная теплота плавления, кДж/кг 
Алюминий 2700 380
Олово 7300 59
Железо (сталь) 7800 82
Медь 8900 180
Серебро 10 500 87
Свинец 11 300 25

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Удельная теплота плавления вещества уменьшается с увеличением его плотности в твёрдом состоянии.
2) Для плавления 1 кг меди требуется большее количество теплоты, чем для плавления 1 кг серебра. Вещества предварительно нагреты до их температур плавления.
3) Количество теплоты, необходимое для плавления бруска алюминия объёмом 1 м3, больше количества теплоты, необходимого для плавления бруска олова объёмом 1 м3. Вещества предварительно нагреты до их температур плавления.
4) Для плавления двух сплошных тел одинаковой массы, изготовленных из  серебра и свинца, потребуется примерно одинаковое количество энергии. Вещества предварительно нагреты до их температур плавления.
5) При равных объёмах алюминиевый брусок имеет бóльшую массу по сравнению с медным бруском.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Плотность меди больше, чем плотность железа, но удельная теплота плавления меди также больше, чем у железа.

Утверждение 2 — верно. Удельная теплота плавления меди больше, чем удельная теплота плавления серебра, поэтому на плавление 1 кг меди при температуре плавления требуется больше энергии, чем на плавление серебра массой 1 кг при температуре плавления.

Утверждение 3 — верно. Для плавления вещества, взятого при температуре плавления требуется количество теплоты $Q=\lambda m=\lambda \rho V$. Количество теплоты, необходимое для плавления алюминия объёмом 1 м3, взятого при температуре плавления $Q=380000 \cdot 2700 \cdot 1=1026000000$ Дж= $1026$ МДж. Количество теплоты, необходимое для плавления олова объёмом 1 м3, взятого при температуре плавления $Q=59000 \cdot 7300 \cdot 1=430700000$ Дж= $430,7$ МДж.

Утверждение 4 — неверно. Удельная теплота плавления серебра больше, чем удельная теплота плавления свинца, поэтому на плавление серебра при температуре плавления требуется больше энергии, чем на плавление той же массы свинца при температуре плавления..

Утверждение 5 — неверно. Плотность алюминия меньше, чем плотность меди, поэтому масса алюминия будет меньше.

Ответ: 23

[свернуть]

10. В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица.

Вещество Плотность в твёрдом состоянии*, г/см3 Температура плавления, °С Удельная теплота плавления, кДж/кг
Алюминий 2,7 660 380
Медь 8,9 1083 180
Свинец 11,35 327 25
Серебро 10,5 960 87
Цинк 7,1 420 120

* Плотность расплавленного металла считать практически равной его плотности в твёрдом состоянии.

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Кольцо из серебра нельзя расплавить в алюминиевой посуде.
2) Алюминиевая проволока плавает при в расплавленном цинке.
3) Для плавления 3 кг цинка и 2 кг меди, взятых при их температуре плавления, потребуется одинаковое количество теплоты.
4) Свинцовый шарик плавает в расплавленной меди при частичном погружении.
5) Плотность алюминия почти в 3 раза больше плотности меди.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Температура плавления серебра больше, чем температура плавления алюминия.

Утверждение 2 — верно. Плотность алюминия меньше, чем плотность цинка.

Утверждение 3 — верно. Для плавления вещества, взятого при температуре плавления требуется количество теплоты $Q=\lambda m$. Количество теплоты, необходимое для плавления 3 кг цинка, взятого при температуре плавления $Q=120000 \cdot 3=360000$ Дж. Количество теплоты, необходимое для плавления 2 кг меди, взятой при температуре плавления $Q=180000 \cdot 2=360000$ Дж.

Утверждение 4 — неверно. Плотность свинца больше, чем плотность меди, значит свинцовый шарик утонет в расплавленной меди.

Утверждение 5 — неверно. Плотность алюминия меньше, чем плотность меди.

Ответ: 123

[свернуть]

11. На рисунке показан график зависимости температуры металла от отданного им количества теплоты. Масса металла равна 2 кг. Первоначально металл находился в жидком состоянии. Какова удельная теплота плавления металла?

Ответ: ___________________________ кДж/кг.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации жидкости и ее превращении в кристаллическое тело, находится по формуле $Q=\lambda m$. Откуда, удельную теплоту плавления можно найти как 

$\lambda =\frac{Q}{m}$.

На графике процесс кристаллизации показан как горизонтальный участок (температура при кристаллизации не меняется). Согласно графику при кристаллизации выделилось количество теплоты $Q=250$ кДж. Находим удельную теплоту плавления (килоджоули не будем переводить в джоули, поскольку ответ к заданию необходимо представить в кДж/кг)

$\lambda =\frac{250}{2}=125$.

Ответ: 125 кДж/кг.

[свернуть]

12. Зависимость температуры воды от времени при непрерывном охлаждении представлена на графике. Ежеминутно от вещества отводилось количество теплоты, равное 8400 Дж. Какое количество теплоты выделилось при кристаллизации льда?

Нажмите, чтобы увидеть решение

При кристаллизации жидкости и ее превращении в кристаллическое тело температура не меняется. На графике этот процесс занимает 40 минут (начиная с момента времени 10 минут до момента времени 50 минут). Ежеминутно от вещества отводилось количество теплоты, равное 8400 Дж. Значит, за 40 минут при кристаллизации выделится $40 \cdot 8400=336000$ Дж энергии.

Ответ: 336000 Дж.

[свернуть]

13. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ для процесса непрерывного нагревания слитка свинца массой 1 кг.

Используя текст и рисунки, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Внутренняя энергия свинца за первые 5 мин. нагревания увеличилась на 13 кДж.
2) Момент времени 15 минут на графике соответствует жидкому состоянию свинца.
3) Температура плавления свинца равна 327 оС.
4) В интервале времени от начала наблюдений до 15 минут внутренняя энергия свинца не изменяется.
5) В момент времени 16 минут свинец находится частично в твёрдом, частично в жидком состоянии.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. В указанный интервал времени происходит нагревание свинца от температуры $t_1=27оС$ до температуры $t_2=227оС$. Удельная теплоемкость свинца $c=130$ Дж/кг⋅°С (значение взято в справочных сведениях). Количество теплоты, которое было потрачено на нагревание вещества находится по формуле $Q=cm(t_2-t_1)$. Вычисляем какое количество теплоты было потрачено $Q=130 \cdot 1 \cdot (227-27)=26000$ Дж.

Утверждение 2 — неверно. В указанный момент времени начинается процесс плавления свинца, он еще находится в твердом состоянии.

Утверждение 3 — верно. При плавлении свинца, его температура изменяться не будет. Этому состоянию на графике соответствует температура 327оС.

Утверждение 4 — неверно. В интервале времени от начала наблюдений до 15 минут внутренняя энергия свинца увеличивается при нагревании.

Утверждение 5 — верно. В момент времени 15 минут начинается процесс плавления свинца. Судя по графику, у учетом размерности единичных отрезков на графике, в момент времени 16 минут свинец все еще будет плавиться. А значит, он будет находится частично в твёрдом, частично в жидком состоянии.

Ответ: 35

[свернуть]

14. В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица.

Вещество Плотность в твердом состоянии*, г/см3 Температура плавления, °С Удельная теплоемкость, Дж/кг∙°С Удельная теплота плавления, кДж/кг
алюминий 2,7 660 920 380
медь 8,9 1083 400 180
свинец 11,35 327 130 25
серебро 10,5 960 230 87
сталь 7,8 1400 500 78
олово 7,3 232 230 59
цинк 7,1 420 400 120

* Плотность расплавленного металла считать практически равной его плотности в твердом состоянии.

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Кольцо из серебра можно расплавить в алюминиевой посуде.
2) Для нагревания на 10°С оловянной ложки потребуется большее количество теплоты, чем для нагревания серебряной ложки, имеющей такую же массу.
3) Для плавления 3 кг цинка, взятого при температуре плавления, потребуется такое же количество теплоты, что и для плавления 2 кг меди при температуре ее плавления.
4) Стальной шарик будет плавать в расплавленном свинце при частичном погружении.
5) Алюминиевая проволока утонет в расплавленной меди.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Температура плавления серебра больше, чем температура плавления алюминия.

Утверждение 2 — неверно. Удельные теплоемкости олова и серебра одинаковы, значит, на нагревание при указанных условиях, потребуется одинаковое количество теплоты.

Утверждение 3 — верно. Для плавления вещества, взятого при температуре плавления требуется количество теплоты $Q=\lambda m$. Количество теплоты, необходимое для плавления 3 кг цинка, взятого при температуре плавления $Q=120000 \cdot 3=360000$ Дж. Количество теплоты, необходимое для плавления 2 кг меди, взятой при температуре плавления $Q=180000 \cdot 2=360000$ Дж.

Утверждение 4 — неверно. Плотность свинца больше, чем плотность стали, значит стальной шарик будет плавать в расплавленном свинце.

Утверждение 5 — неверно. Плотность алюминия меньше, чем плотность меди, значит, алюминиевая проволока будет плавать в расплавленной меди.

Ответ: 34

[свернуть]

15. Зимой стёкла движущегося автомобиля могут запотеть. Где запотевают стёкла — изнутри или снаружи? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: стёкла запотевают изнутри.

Пояснение. Водитель/пассажиры внутри автомобиля выдыхают тёплый влажный воздух. Стекла автомобиля в холодную погоду имеют низкую температуру. Тёплый влажный пар, попадая на стёкла, охлаждается и конденсируется.

[свернуть]
 

16. Лёд при температуре 0°С внесли в теплое помещение. Лёд начинает плавиться, при этом его температура

1) не изменится, так как вся энергия, получаемая льдом, расходуется на разрушение кристаллической решетки
2) не изменится, так как при плавлении лёд получает тепло от окружающей среды, а затем отдаёт обратно
3) повысится, так как лёд получает тепло от окружающей среды, значит, его внутренняя энергия растёт и температура льда повышается
4) понизится, так как при плавлении лёд отдаёт окружающей среде некоторое количество теплоты

Нажмите, чтобы увидеть решение

При плавлении температура кристаллического тела не изменяется, так как вся энергия, получаемая льдом, расходуется на разрушение кристаллической решетки.

Ответ: 1

[свернуть]

17. Какое количество теплоты необходимо для превращения 500 г льда, взятого при температуре 0°С, в воду, имеющую температуру 20°С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Для плавления льда, взятого при температуре плавления требуется количество теплоты

$Q_1=\lambda m$,

удельная теплота плавления льда $\lambda =330000$ Дж/кг (справочные сведения)

$Q_1=330000 \cdot 0,5=165000$ Дж.

В условии задачи сказано, что лед нужно превратить в воду при 20°С. Поэтому после плавления получившуюся воду необходимо нагреть от температуры $t_1=0оС$ до температуры $t_2=20оС$. Удельная теплоемкость воды $c=4200$ Дж/кг⋅°С (значение взято в справочных сведениях). Количество теплоты, которое было потрачено на нагревание вещества находится по формуле

$Q_2=cm(t_2-t_1)$,

$Q_2=4200 \cdot 0,5 \cdot (20-0)=42000$ Дж.

Всего потрачено энергии на плавление льда и нагревание воды $Q=165000+42000=207000$ Дж.

Ответ: 207000 Дж.

[свернуть]

18. В процессе плавления кристаллического вещества

1) уменьшается кинетическая энергия движения молекул
2) увеличивается кинетическая энергия движения молекул
3) уменьшается внутренняя энергия вещества
4) увеличивается внутренняя энергия вещества

Нажмите, чтобы увидеть решение

При плавлении температура кристаллического тела не изменяется, так как вся энергия, получаемая льдом, расходуется на разрушение кристаллической решетки. Поэтому средняя кинетическая энергия движения молекул не меняется, а внутренняя энергия увеличивается.

Ответ: 4

[свернуть]

19. Какое количество теплоты выделяется при превращении 500 г воды, взятой при 0°С, в лёд при температуре -10°С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

При кристаллизации воды выделяется количество теплоты

$Q_1=-\lambda m$,

удельная теплота плавления льда $\lambda =330000$ Дж/кг (справочные сведения)

$Q_1=-330000 \cdot 0,5=-165000$ Дж.

В условии задачи сказано, что воду нужно превратить в лед при -10°С. Поэтому после кристаллизации получившийся лед необходимо охладить от температуры $t_1=0оС$ до температуры $t_2=-10оС$. Удельная теплоемкость льда $c=2100$ Дж/кг⋅°С (значение взято в справочных сведениях). Количество теплоты, которое выделилось при охлаждении вещества находится по формуле

$Q_2=cm(t_2-t_1)$,

$Q_2=2100 \cdot 0,5 \cdot (-10-0)=-10500$ Дж.

Всего потрачено энергии на плавление льда и нагревание воды $Q=-165000-10500=-175500$ Дж. Знак минус показывает, что энергия выделяется, его в ответ не пишем.

Ответ: 175500 Дж.

[свернуть]

20. В одном сосуде находится лёд при температуре 0 °С, в другом – такая же масса воды при температуре 0 °С. Внутренняя энергия льда

1) равна внутренней энергии воды
2) больше внутренней энергии воды
3) меньше внутренней энергии воды
4) равна нулю

Нажмите, чтобы увидеть решение

При плавлении тело поглощает энергию, поэтому при температуре плавления внутренняя энергия вещества в жидком состоянии больше внутренней энергии такой же массы вещества в твёрдом состоянии. 

Ответ: 3

[свернуть]

21. При нагревании и плавлении кристаллического вещества массой 100 г измеряли температуру вещества и количество теплоты, сообщённое веществу. Данные измерений представили в виде таблицы. Считая, что потерями энергии можно пренебречь, определите удельную теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии.

Q, кДж 0 2,4 4,8 7,2 9,6 12 14,4
t, °С 50 150 250 250 250 250 300

Нажмите, чтобы увидеть решение

При температуре 250°С происходит плавление вещества, т.к. при плавлении температура не меняется. Значит, до этого вещество находилось в твердом состоянии. Рассмотрим процесс нагревания от температуры $t_1=50оС$ до температуры $t_2=150оС$. Согласно данным таблицы, на нагревание было потрачено 2400 Дж энергии. Количество теплоты, которое было потрачено на нагревание вещества находится по формуле

$Q_2=cm(t_2-t_1)$,

из этой формулы найдем удельную теплоемкость вещества в твердом состоянии

$c=\frac{Q}{m(t_2-t_1)}$,

$c=\frac{2400}{0,1 \cdot (150-50)}=240$ Дж/кг·оС.

Ответ: 240 Дж/кг·оС.

[свернуть]

22. При кристаллизации расплавленного олова, взятого при температуре плавления, и последующего его охлаждения до 32 ºС выделилось количество теплоты 315 кДж. Чему равна масса олова?

Нажмите, чтобы увидеть решение

При кристаллизации олова выделяется количество теплоты, которое можно рассчитать по формуле

$Q_1=-\lambda m$.

В условии задачи сказано, что олово охлаждается до температуры $t_2=32°С$ от температуры кристаллизации (плавления) $t_1=232°С$ (значение взято в справочных сведениях). Удельная теплоемкость олова $c=230$ Дж/кг⋅°С (значение взято в справочных сведениях). Количество теплоты, которое выделилось при охлаждении вещества находится по формуле

$Q_2=cm(t_2-t_1)$,

Всего выделилось энергии при кристаллизации и охлаждении олова $Q=Q_1+Q_2=-\lambda m+cm(t_2-t_1)=m(c(t_2-t_1)-\lambda)$. Отсюда найдем массу олова, учитывая, что выделилось количество теплоты $Q=-315000$ Дж энергии, а удельная теплота плавления олова $\lambda=59000$ Дж/кг

$m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)-\lambda}$,

$m=\frac{-315000}{230 \cdot (32-232)-59000}=3$ кг.

Ответ: 3 кг.

[свернуть]

23. Удельная теплота плавления льда равна 3,3·105 Дж/кг. Это означает, что при 0 °С

1) в процессе кристаллизации 3,3·105 кг воды выделяется количество теплоты 1 Дж
2) для кристаллизации 1 кг воды требуется количество теплоты 3,3·105 Дж
3) в процессе кристаллизации 1 кг воды выделяется количество теплоты 3,3·105 Дж
4) для кристаллизации 3,3·105 кг воды требуется количество теплоты 1 Дж

Нажмите, чтобы увидеть решение

Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо чтобы расплавить тело массой 1 кг при температуре плавления либо какое количество теплоты выделится при кристаллизации тела массой 1 кг. 

Ответ: 3

[свернуть]

24. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ при непрерывном нагревании и последующем непрерывном охлаждении вещества, первоначально находящегося в твёрдом состоянии.Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок БВ графика соответствует процессу плавления вещества.
2) Участок ГД графика соответствует охлаждению вещества в твёрдом состоянии.
3) В процессе перехода вещества из состояния А в состояние Б внутренняя энергия вещества не изменяется.
4) В состоянии, соответствующем точке Е на графике, вещество находится целиком в жидком состоянии.
5) В процессе перехода вещества из состояния Д в состояние Ж внутренняя энергия вещества уменьшается.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Так как первоначально вещество находилось в твердом состоянии, а на участке БВ температура не меняется, значит на участке БВ происходит плавление вещества.

Утверждение 2 — неверно. На участке ГД происходит охлаждение вещества в жидком состоянии.

Утверждение 3 — неверно. На участке АБ происходит нагревание вещества. Внутренняя энергия увеличивается.

Утверждение 4 — неверно. На участке ДЖ происходит кристаллизация вещества. Целиком вещество находится целиком в жидком состоянии в точке Д. В состоянии, соответствующем точке Е на графике, вещество находится частично в жидком, частично в твердом состоянии.

Утверждение 5 — верно. На участке ДЖ жидкость кристаллизуется с выделением энергии. Внутренняя энергия уменьшается.

Ответ: 15

[свернуть]

25. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ, полученный при равномерном нагревании вещества нагревателем постоянной мощности. Первоначально вещество находилось в твёрдом состоянии.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Точка 2 на графике соответствует жидкому состоянию вещества.
2) Внутренняя энергия вещества при переходе из состояния 3 в состояние 4 увеличивается.
3) Удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии равна удельной теплоёмкости этого вещества в жидком состоянии.
4) Испарение вещества происходит только в состояниях, соответствующих горизонтальному участку графика.
5) Температура t2 равна температуре плавления данного вещества.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Так как первоначально вещество находилось в твердом состоянии, а на участке 2-4 температура не меняется, значит на этом участке происходит плавление вещества. Точка 2 на графике соответствует началу процесса плавления. Вещество еще находится в твердом состоянии.

Утверждение 2 — верно. При плавлении внутренняя энергия тела увеличивается.

Утверждение 3 — неверно. Разные углы наклона графиков на участках нагревания говорят о том, что удельная теплоемкость вещества в жидком и твердом состояниях не одинакова.

Утверждение 4 — неверно. Испарение вещества происходит также на участке нагревания жидкости.

Утверждение 5 — верно. При температуре $t_2$ происходит плавление вещества.

Ответ: 25

[свернуть]

26. На рисунке приведены графики зависимости от времени температуры двух тел одинаковой массы, изготовленных из разных веществ и выделяющих одинаковое количество теплоты в единицу времени. Первоначально вещества находились в жидком состоянии.

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

1) Температура кристаллизации вещества 1 ниже, чем вещества 2.
2) Вещество 2 полностью переходит в твёрдое состояние, когда начинается кристаллизация вещества 1.
3) Удельная теплота кристаллизации вещества 1 меньше, чем вещества 2.
4) Удельная теплоёмкость вещества 1 в жидком состоянии больше, чем вещества 2.
5) В течение промежутка времени 0–t1 оба вещества находились в твёрдом состоянии.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Температура кристаллизации вещества 1 выше, чем температура кристаллизации вещества 2.

Утверждение 2 — верно. В момент времени $t_1$ заканчивается кристаллизация второго вещества и начинается кристаллизация вещества 1.

Утверждение 3 — неверно. Кристаллизация обоих веществ занимает одно и то же время, значит при их кристаллизации выделяется одинаковое количество теплоты. При одинаковой массе веществ это означает, что удельная теплота плавления обоих веществ одинакова.

Утверждение 4 — верно. Жидкость 2 охлаждается быстрее, значит, удельная теплоемкость второй жидкости меньше, чем у первой.

Утверждение 5 — неверно. В течение промежутка времени 0–t1 оба вещества находились в жидком состоянии.

Ответ: 24

[свернуть]

27. На рисунке представлен график зависимости температуры от времени, полученный при равномерном непрерывном охлаждении вещества, первоначально находившегося в жидком состоянии.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Точка 4 на графике соответствует твёрдому состоянию вещества.
2) Внутренняя энергия вещества при переходе из состояния 2 в состояние 3 не изменяется.
3) Точка 1 на графике соответствует началу процесса отвердевания жидкости.
4) Внутренняя энергия вещества при переходе из состояния 4 в состояние 5 увеличивается.
5) Температура t2 соответствует температуре плавления данного вещества.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Точка 4 соответствует окончанию процесса кристаллизации вещества. В этот момент времени вещество находится уже в твердом состоянии.

Утверждение 2 — неверно. При кристаллизации внутренняя энергия тела уменьшается.

Утверждение 3 — неверно. Начало процесса кристаллизации соответствует точка 2.

Утверждение 4 — неверно. При охлаждении внутренняя энергия тела уменьшается.

Утверждение 5 — верно. При температуре $t_2$ происходит кристаллизация, а значит будет происходить и плавление вещества.

Ответ: 15

[свернуть]

28. Установите соответствие между физическими величинами и единицами величин в системе СИ: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ЕДИНИЦЫ
А) количество теплоты

Б) удельная теплоёмкость

В) удельная теплота плавления

1) Дж/кг⋅°С
2) Дж/°С
3) Дж/кг
4) Дж·кг
5) Дж

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Нажмите, чтобы увидеть решение

А) количество теплоты — джоуль (Дж).

Б) удельная теплоёмкость — джоуль на килограмм-градус (Дж/кг⋅°С).

В) удельная теплота плавления — джоуль на килограмм (Дж/кг).

Ответ: 513

[свернуть]

29. Энергия, выделяющаяся при остывании 2,2 кг горячей воды, нагретой до 100 °С, идёт только на плавление льда, взятого при температуре 0 °С. Какова масса расплавленного льда, если вода остыла до 70 °С? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: масса воды — $m_1=2,2$ кг; удельная теплоемкость воды- $c=4200$ Дж/кг·°С; начальная температура воды — $t_1=100$ °С; конечная температура воды — $t_2=70$ °С; удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг .

Найти: массу льда — $m_2$.

Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении воды

$Q_1=cm_2 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает лед при плавлении

$Q_2= \lambda m_1$.

Поскольку потерями теплоты можно пренебречь, то можно записать уравнение теплового баланса

$Q_1+Q_2=0$,

$c_1m_2 (t_2-t_1)+ \lambda m_1=0$,

$ \lambda m_2 = -c_1m_1 (t_2-t_1)$,

$m_2 = -\frac{c_1m_1 (t_2-t_1)}{\lambda}= \frac{c_1m_1 (t_1-t_2)}{\lambda}$,

$m_2 = \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot (100-70)}{330000} = 0,84$ кг.

Ответ: масса растаявшего льда 0,84 кг.

[свернуть]

30. В стальной коробке находится олово массой 200 г при температуре 32°С. Для того чтобы расплавить олово, потребовалось 61 кДж энергии. Какова масса стальной коробки? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь. Температура плавления стали существенно выше температуры плавления олова.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: масса олова — $m_1=0,2$ кг; удельная теплоемкость олова — $c_1=230$ Дж/кг·°С; начальная температура олова и стали — $t_1=32$ °С; конечная температура олова и стали — $t_2=232$ °С; удельная теплота плавления олова — $ \lambda =59000$ Дж/кг; удельная теплоемкость стали — $c_2=500$ Дж/кг·°С; количество теплоты, затраченное в процессе нагревания и плавления — $Q=61000$ Дж.

Найти: массу стали — $m_2$.

Решение. Количество полученное при нагревании олова

$Q_1=c_1m_1 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает стальная коробка при нагревании

$Q_2=c_2m_2 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает олово при плавлении

$Q_3= \lambda m_1$.

Поскольку суммарно было потрачено количество теплоты равное $Q$, то 

$Q=Q_1+Q_2+Q_3$,

$Q=c_1m_1 (t_2-t_1)+c_2m_2 (t_2-t_1)+\lambda m_1$,

$Q-c_1m_1 (t_2-t_1)-\lambda m_1=c_2m_2 (t_2-t_1)$,

$m_2=\frac{Q-m_1(c_1(t_2+t_1)-\lambda)}{c_2(t_2-t_1)}$,

$m_2=\frac{61000-0,2(230 \cdot (232-32)+59000)}{500 \cdot (232-32)}=0,4$ кг.

Ответ: масса стальной коробки 0,4 кг.

[свернуть]

31. Вода, предварительно охлажденная до температуры кристаллизации, начинает превращаться в лёд. Как в процессе этого превращения меняются температура и внутренняя энергия системы лед-вода?

Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Температура Внутренняя энергия
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

При кристаллизации температура системы лед-вода меняться не будет, а внутренняя энергия будет уменьшаться.

Ответ: 32

[свернуть]

32. На диаграмме для двух веществ приведены значения количества теплоты, необходимого для нагревания 1 кг вещества на 10°С и для плавления 100 г вещества, нагретого до температуры плавления. Сравните удельную теплоту плавления (λ1 и λ2) двух веществ.

1) λ2 = 1,5 λ1
2) λ2 = 2 λ1
3) λ2 = 2,25 λ1
4) λ2 = 3 λ1

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно диаграмме, на плавление второго вещества при температуре плавления затрачено в 1,5 раза больше количества теплоты, чем на плавление первого вещества той же массы, взятого также при температуре плавления(9 кДж у второго вещества против 6 кДж у первого). Это означает, что удельная теплота плавления второго вещества в 1,5 раза больше, чем у первого.

Ответ: 1

[свернуть]

33. На диаграмме для двух веществ приведены значения количества теплоты, необходимого для плавления 100 г вещества, нагретого до температуры плавления. Во сколько раз удельная теплота плавления  первого вещества меньше удельной теплоты плавления второго вещества?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно диаграмме, на плавление второго вещества при температуре плавления затрачено в 2 раза больше количества теплоты, чем на плавление первого вещества той же массы, взятого также при температуре плавления(6 кДж у второго вещества против 3 кДж у первого). Это означает, что удельная теплота плавления первого вещества в 2 раза меньше, чем у второго.

Ответ: 2

[свернуть]

34. Два вещества одинаковой массы, первоначально находившиеся в твёрдом состоянии при температуре 20 °С, равномерно нагревают на плитках одинаковой мощности в сосудах с пренебрежимо малой теплоёмкостью. В таблице представлены данные измерения температуры веществ и времени их  нагревания. 

Время, мин. 5 10 15 20 25 30 35 40
t1,оС 80 140 200 200 200 210 220 230
t2,оС 60 100 100 100 100 100 120 140

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих результатам проведённых измерений. Укажите их номера.

1) Удельная теплоёмкость первого вещества в твёрдом состоянии больше удельной теплоёмкости второго вещества в твёрдом состоянии.
2) Температура плавления первого вещества равна 200 °С.
3) В процессе нагревания оба вещества расплавились.
4) Удельная теплота плавления первого вещества больше удельной теплоты плавления второго вещества.
5) За время проведения эксперимента первое вещество получило большее количество теплоты, чем второе.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Первое вещество нагревается быстрее, чем второе, это означает, что удельная теплоемкость первого вещества меньше, чем удельная теплоемкость второго вещества.

Утверждение 2 — верно. При плавлении температура кристаллического тела не меняется. Для вещества 1 этот процесс протекает при температуре 200 °С.

Утверждение 3 — верно. В конце наблюдения температуры веществ повышаются, значит их нагревают в жидком состоянии после того как они расплавились.

Утверждение 4 — неверно. Плавление вещества 2 занимает дольше времени, при одинаковой мощности нагревания оно получит больше энергии. Так как на плавление вещества 2 при температуре плавления было затрачено больше энергии, чем на плавление той же массы вещества 1 при его температуре плавления, то удельная теплота плавления второго вещества больше, чем удельная теплота плавления  первого вещества.

Утверждение 5 — верно. Мощность нагревания одинакова, значит за одно и то же время вещества получат одинаковое количество теплоты.

Ответ: 23

[свернуть]

35. Какое количество теплоты поглощается при плавлении куска льда объёмом 2000 смпри температуре 0 °С?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг; объем льда — $V=2000$ см3 $=0,002$ м3; плотность льда — $\rho =900$ кг/м3.

Найти: количество теплоты, которое потребовалось для плавления льда — $Q$.

Решение. Количество теплоты, которое получает лед при плавлении

$Q= \lambda m$.

Массу льда можно выразить через плотность и объем $m=\rho V$. Перепишем уравнение для нахождения количества теплоты 

$Q= \lambda \rho V$,

$Q= 330000 \cdot 900 \cdot 0,002=594000$ Дж.

Ответ: 594000 Дж.

[свернуть]

36. По результатам нагревания тела массой 5 кг построен график зависимости температуры этого тела от полученного им количества теплоты. Перед началом нагревания тело находилось в твёрдом состоянии.


Считая, что потерями энергии можно пренебречь, определите количество теплоты, которое необходимо для плавления 1 кг вещества, из которого состоит данное тело.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно графику, плавление вещества массой 5 кг происходит, если сообщить ему количество теплоты 1050 кДж — 300 кДж = 750 кДж. Тогда на плавление 1 кг этого же вещества при температуре плавления потребуется количество теплоты в 5 раз меньшее, т.е. 150 кДж.

Ответ: 150 кДж.

[свернуть]

37. На рисунке представлены графики нагревания и плавления двух твёрдых веществ – «1» и «2» – одинаковой массы, взятых при одинаковой начальной температуре. Образцы нагреваются на одинаковых горелках. Сравните удельные теплоёмкости этих двух веществ и температуры их плавления.

1) У вещества 1 больше удельная теплоёмкость и температура плавления, чем у вещества 2.
2) У вещества 1 меньше удельная теплоёмкость, но выше температура плавления, чем у вещества 2.
3) У вещества 1 больше удельная теплоёмкость, но ниже температура плавления, чем у вещества 2.
4) У вещества 1 такая же удельная теплоёмкость, как у вещества 2, но выше температура плавления.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Температура плавления вещества 1 выше, чем температура плавления вещества 2. Вещество 1 нагревается медленнее, чем вещество 2, значит, удельная теплоемкость вещества 1 больше, чем удельная теплоемкость вещества 2.

Ответ: 1

[свернуть]

38. На рисунке представлен график зависимости температуры от полученного количества теплоты для вещества массой 1 кг. Первоначально вещество находилось в твердом состоянии. Определите удельную теплоту плавления вещества.

undefined

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно графику, на плавление вещества массой 1 кг затрачено количество теплоты 110 кДж — 50 кДж = 60 кДж. Значит, удельная теплота плавления вещества равна $\lambda=60$ кДж/кг.

Ответ: 60 кДж/кг.

[свернуть]

39. В электропечи мощностью 100 кВт нагрели и полностью расплавили слиток стали массой 1 т. Сколько времени потребовалось для этого, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °С? Потерями энергии пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: изменение температуры стали до начала плавления — $ \Delta t=1500$ °С; удельная теплоемкость стали — $c=500$ Дж/кг·°С; мощность печи — $P=10^5$ Вт; масса стали — $m =10^3$ кг; удельная теплота плавления стали — $ \lambda =82000$ Дж/кг.

Найти: время работы печи — $\tau$.

Решение. Поскольку потерями теплоты можно пренебречь, то будем считать, что все количество теплоты, которое выделяется при работе электропечи идет на нагревание и последующее плавление стали, т.е.

$Q=P \tau$.

Количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть сталь

$Q_1=cm \Delta t$.

Количество теплоты, которое получает сталь при плавлении

$Q_2= \lambda m$.

Поскольку $Q=Q_1+Q_2$, то получим

$P \tau=cm \Delta t+\lambda m$,

$P \tau=m (c \Delta t+\lambda )$,

$\tau=\frac{m(c \Delta t+\lambda) }{P}$,

$\tau=\frac{10^3(500 \cdot 1500+82000)}{10^5 }=8320$ c.

Ответ: время работы печи 8320 секунд.

[свернуть]

40. Два вещества одинаковой массы, первоначально находившиеся в твёрдом состоянии при температуре 20оС, равномерно нагревают на плитках одинаковой мощности в сосудах с пренебрежимо малой теплоёмкостью. На рисунке представлены экспериментально полученные графики зависимости температуры от времени нагревания.

Из  предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие экспериментальным наблюдениям. Укажите их номера.

1) Удельная теплоёмкость первого вещества в твёрдом состоянии меньше удельной теплоёмкости второго вещества в твёрдом состоянии.
2) Температура плавления второго вещества равна 120 оС.
3) В процессе нагревания второе вещество частично расплавилось.
4) На плавление первого вещества потребовалось большее количество теплоты, чем на плавление второго вещества.
5) За время проведения эксперимента оба вещества получили одинаковое  количество теплоты.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Первое вещество в твердом состоянии нагревается быстрее.

Утверждение 2 — неверно. Представленный график не позволяет сделать выводы о температуре плавления.

Утверждение 3 — неверно. Второе вещество в процессе нагревания расплавилось полностью, т.к. график плавления сменяется графиком нагревания.

Утверждение 4 — неверно. Процесс плавления второго вещества занимает больше времени, т.е. на плавление второго вещества тратится больше энергии.

Утверждение 5 — верно. Вещества равномерно нагревают на плитках одинаковой мощности в сосудах с пренебрежимо малой теплоёмкостью, значит, за одно и то же время они получат одинаковое количество теплоты.

Ответ: 15

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления (Одна Загрузка )