Краткая теория по теме «Закон Ома для участка электрической цепи. Последовательное и параллельное соединения»
Закон Ома для участка цепи : сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению:
$I=\frac{U}{R}$.
Из закона Ома для участка цепи следует, что при постоянном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению. График зависимости силы тока от напряжения (вольт-амперная характеристика) представляет собой линейную зависимость (для металлического проводника). Чем больше угол наклона графика, тем больше сопротивление проводника.
Последовательное соединение: проводники подключаются друг за другом без разветвлений.
Параллельное соединение: проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (эта точка называется узлом), а вторым концом к другой точке (к другому узлу).
| Последовательное | Параллельное | |
| Схема |  |
 |
| Сила тока | Сила тока одинакова на всех участках цепи
$I=I_1=I_2$. |
Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединённых проводниках
$I=I_1+I_2$. |
| Напряжение | Общее напряжение равно сумме напряжений на отельных участках цепи
$U=U_1+U_2$. |
Напряжение одинаково на всех участках цепи
$U=U_1=U_2$. |
| Сопротивление | Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков
$R=R_1+R_2$. |
Общая сопротивление складывается из сопротивлений каждого резистора по закону
$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$. |
Важно!! При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (становится больше большего).
При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (становится меньше меньшего).
Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. На рисунке представлены графики зависимости силы тока I в проводнике от напряжения U на его концах для четырёх проводников.
Чему равно электрическое сопротивление проводника А?
Из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$. Для графика А напряжению 2 В на концах проводника соответствует сила тока в нем 4 А $R=\frac{2}{4}=0,5$ Ом. Ответ: 0,5 Ом.
2. На рисунке изображён график зависимости силы тока I в проводнике от напряжения U на его концах. Чему равно сопротивление проводника?
Из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$. Согласно графику напряжению 16 В на концах проводника соответствует сила тока в нем 1 А $R=\frac{16}{1}=16$ Ом. Ответ: 16 Ом.
3. Из цепи, состоящей из источника тока, ключа, амперметра и двух параллельно соединённых одинаковых лампочек, удалили одну лампочку. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при удалении из электрической цепи одной из лампочек.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сопротивление цепи | Сила тока в цепи |
Если сопротивление одной лампочки обозначить $R$, то при параллельном соединении общее сопротивление двух таких лампочек будет равно $\frac{1}{R_o}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\Rightarrow R_o=\frac{R}{2}$. Значит, если удалить одну лампочку из параллельного соединения, то сопротивление цепи увеличится. Согласно закону Ома, если сопротивление цепи увеличивается, то сила тока в цепи уменьшается. Ответ: 12
4. На рисунке приведены графики зависимости силы тока в медных проволоках одинаковой площади поперечного сечения от напряжения на их концах.
Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) Сопротивление проволоки А равно 104 Ом
2) Сопротивление проволоки Б равно 52 Ом
3) Длина проволоки Б больше длины проволоки А
4) Длина проволоки А больше длины проволоки Б
5) Удельное сопротивление проволоки А равно удельному сопротивлению проволоки Б
Утверждение 1 — неверно. Из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$. Согласно графику напряжению 26 В на концах проводника соответствует сила тока в нем 4 А $R=\frac{26}{4}=6,5$ Ом. Утверждение 1 — неверно. Из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$. Согласно графику напряжению 78 В на концах проводника соответствует сила тока в нем 6 А $R=\frac{78}{6}=13$ Ом. Утверждение 3 — верно. Сопротивление проводника Б больше, чем сопротивление проводника А. Так как материал проводников одинаков, площадь поперечного сечения также одинакова, то длина проводника Б должна быть больше, чем длина проводника А. Утверждение 4 — неверно. Смотри предыдущий пункт. Утверждение 5 — верно, т.к. проводники изготовлены из одного материала — меди. Ответ: 35
5. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резисторов 1 и 2 и ключа К.
Как изменятся сила тока в цепи и общее сопротивление цепи, если ключ К замкнуть? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сила тока в цепи | Общее сопротивление цепи |
Если замкнуть ключ, то ток через резистор 2 не пойдет (это называется закорачивание проводника). Тогда, сопротивление цепи уменьшится, так как ток вместо двух последовательно соединенных резисторов будет течь только через резистор 1. Согласно закону Ома для участка цепи, если сопротивление цепи уменьшается, то сила тока в цепи увеличится. Ответ: 12
6. В цепь, состоящую из источника тока, ключа, амперметра и лампочки, последовательно лампочке включили такую же лампочку. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при включении второй лампочки в электрическую цепь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сопротивление цепи | Показания амперметра |
При последовательном соединении сопротивление цепи увеличивается. Согласно закону Ома для участка цепи, если сопротивление цепи увеличивается, то сила тока в цепи уменьшается. Ответ: 12
7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три параллельно соединенных одинаковых резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?
1) 13 Ом
2) 3 Ом
3) 9 Ом
4) 27 Ом
Общее сопротивление трех параллельно соединенных резисторов вычисляется по закону $\frac{1}{R_o}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}\Rightarrow R_o=\frac{R}{3}$, $R_o=\frac{9}{3}=3$ Ом. Ответ: 3 Ом.
8. Меняя электрическое напряжение на участке цепи, состоящем из никелинового проводника площадью поперечного сечения 0,2 мм2, ученик по полученным данным построил график зависимости силы тока от напряжения. Чему равна длина проводника?
Из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$. Согласно графику напряжению 9 В на концах проводника соответствует сила тока в нем 1.8 А $R=\frac{9}{1,8}=5$ Ом. Удельное сопротивление никелина $\rho =0,4$ Ом·мм2/м. Из формулы расчета сопротивления найдем длину проводника $l=\frac{Rs}{\rho } \Rightarrow l=\frac{5 \cdot 0,2}{0,4}=2,5$ м. Ответ: 2,5 м.
9. Установите соответствие между формулами для расчёта физических величин для случая протекания тока по участку цепи (см. рисунок) и названиями этих величин. В формулах использованы обозначения: U − напряжение на участке АВ цепи; R − сопротивления резисторов.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФОРМУЛЫ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
| А) $\frac{2U}{R}$
Б) $\frac{U}{R}$ |
1) мощность электрического тока, выделяющаяся на резисторе R 2) мощность электрического тока, выделяющаяся на участке АВ цепи 3) сила тока на резисторе R 4) сила тока на участке АВ цепи |
Поскольку при параллельном соединении напряжение на всех участках цепи одинаково, значит, напряжение на каждом резисторе будет равно $U$. Тогда, выражение $\frac{U}{R}$ определяет силу тока в любом из резисторов. При параллельном соединении общая сила тока равна сумме силы тока на отдельных участках, поэтому сила тока на участке АВ цепи $I=\frac{U}{R}+\frac{U}{R}=\frac{2U}{R}$. Ответ: 43
10. Установите соответствие между формулами для расчёта физических величин для случая протекания тока по участку цепи (см. рисунок) и названиями этих величин. В формулах использованы обозначения: U1 и U2 − напряжения на резисторах R1 и R2 соответственно; R1 − сопротивление резистора.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФОРМУЛЫ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
| А) $\frac{U_1}{R_1}$
Б) $U_1+U_2$ |
1) общее сопротивление участка АВ цепи 2) сила тока на участке АВ цепи 3) напряжение на участке АВ цепи 4) мощность электрического тока, выделяющаяся на резисторе R1 |
Первое выражение определяет силу тока в резисторе $R_1$. Однако, при последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи, поэтому можно сказать, что по формуле $\frac{U_1}{R_1}$ можно рассчитать силу тока на участке АВ цепи. При последовательном соединении напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на отдельных ее участках, поэтому формула $U_1+U_2$ выражает напряжение на участке АВ цепи. Ответ: 23
11. Общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов R1 и R2 равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?
1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4) 4,5 Ом
Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов вычисляется по закону $\frac{1}{R_o}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\Rightarrow R_o=\frac{R}{2}$, $R=2R_o \Rightarrow R=18$ Ом. Ответ: 2
12. На рисунке изображена схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением R1 и R2. Напряжения на резисторах соответственно U1 и U2.
По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?
1) $U=U_1=U_2$
2) $U=U_1+U_2$
3) $U=U_1-U_2$
4) $U=\frac{U_1U_2}{U_1+U_2}$
При параллельном соединении напряжение на всех участках цепи одинаково, значит, $U=U_1=U_2$. Ответ: 1
13. Чему равна сила тока, проходящего по спирали электроплитки, включённой в сеть постоянного тока с напряжением 110 В, если сопротивление спирали равно 20 Ом?
Согласно закону Ома для участка цепи $I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{110}{20}=5,5$ Ом. Ответ: 5,5 Ом.
14. На рисунке изображена схема участка электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R1 и R2. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи R?
1) $R=R_1R_2$
2) $R=\frac{R_1}{R_2}$
3) $R=R_1+R_2$
4) $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи $R=R_1+R_2$. Ответ: 3
15. Результаты измерения силы тока в резисторе при разных напряжениях на его клеммах показаны в таблице
| U,В | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I,А | 0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 | 10,0 |
При условии прямой пропорциональной зависимости между силой тока и напряжением при напряжении 3,5 В сила тока
1) равна 5 А
2) равна 5,5 А
3) равна 7 А
4) не может быть определена
Рассмотрим табличные значения 1 В и 2 А. Так как зависимость между силой тока и напряжением прямая пропорциональность, то при увеличении напряжения в 3,5 раза сила тока также возрастет в 3,5 раза и станет равна 7 А. Ответ: 3
16. Сопротивление реостата увеличили в 2 раза, а приложенное к нему напряжение уменьшили в 2 раза. При этом сила электрического тока, протекающего через реостат,
1) уменьшилась в 4 раза
2) увеличилась в 4 раза
3) уменьшилась в 2 раза
4) не изменилась
Пусть первоначальное напряжение $U$, а сопротивление $R$. Тогда, согласно закону Ома для участка цепи, сила тока равна $I_1=\frac{U}{R}$. После изменений напряжение стало $\frac{U}{2}$, а сопротивление $2R$, тогда сила тока $I_2=\frac{\frac{U}{2}}{2R}=\frac{U}{4R}=\frac{1}{4} \cdot \frac{U}{R}=\frac{1}{4}I_1$. Ответ: 1
17. При последовательном соединении проводников
А. сила тока через любое поперечное сечение проводников одинакова.
Б. напряжение на каждом участке цепи прямо пропорционально сопротивлению этого участка.
Правильным(-и) утверждением(-ями) является(-ются)
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
Утверждение 1 — верно. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи независимо от поперечного сечения проводников. Утверждение 2 — верно. Данное утверждение будет справедливым не только для участка с последовательным соединением, но и для произвольного участка цепи. Ответ: 3
18. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения напряжения на концах двух проводников (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения силы тока в проводниках I1 и I2.
1) I1 = I2
2) I1 = 3I2
3) 3I1 = I2
4) 2I1 = I2
Напряжение на втором проводнике 9 В, а напряжение на первом проводнике 3 В. Так как сопротивления проводников одинаковы, то сила тока во втором проводнике будет больше, чем в первом в 3 раза. Ответ: 2
19. Три резистора, сопротивления которых: R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом и R3 = 9 Ом, соединены последовательно. Вольтметр, подключённый параллельно третьему резистору, показывает напряжение 18 В. Чему равно напряжение на всём участке цепи? Вольтметр считать идеальным.
1) 9 В
2) 36 В
3) 144 В
4) 648 В
Сила тока при последовательном соединении проводников одинакова на всех участках цепи. Поэтому общую силу тока можно найти узнав силу тока в третьем резисторе $I=I_3=\frac{U_3}{R_3}$, $I=I_3=\frac{18}{9}=2$ А. Общее сопротивление трех резисторов $R=3+6+9=18$ Ом. Тогда общее напряжение равно $U=IR$ $U=2 \cdot 18=36$ В. Ответ: 36 В.
20. На рисунке представлена электрическая схема. Сопротивления резисторов: R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом. Амперметр и вольтметры идеальные. Первый вольтметр показывает напряжение U1 = 3 В. Определите показания второго вольтметра.
Сила тока при последовательном соединении проводников одинакова на всех участках цепи. Поэтому общую силу тока можно найти узнав силу тока в первом резисторе $I=I_1=\frac{U_1}{R_1}$, $I=I_1=\frac{3}{3}=1$ А. Общее сопротивление резисторов $R=3+6=9$ Ом. Тогда общее напряжение равно $U=IR$ $U=1 \cdot 9=9$ В. Ответ: 9 В.
21. Утюг работает от сети, напряжение которой 220 В. Определите сопротивление нагревательного элемента утюга, если за 5 мин через нагревательный элемент утюга проходит заряд 2400 Кл.
Вначале определим силу тока, идущего через утюг $I=\frac{q}{t}\Rightarrow I=\frac{2400}{5 \cdot 60}=8$ А. Из закона Ома для участка цепи находим сопротивление утюга $R=\frac{U}{I}\Rightarrow R=\frac{220}{8}=27,5$ Ом. Ответ: 27,5 Ом.
22. В сеть с напряжением 120 В последовательно с лампой включён реостат. Напряжение на лампе 45 В. Каково сопротивление реостата, если сила тока в цепи равна 12 А?
Напряжение на реостате $U=120-45=75$ В. Из закона Ома для участка цепи находим сопротивление реостата $R=\frac{U}{I}\Rightarrow R=\frac{75}{12}=6,25$ Ом. Ответ: 6,25 Ом.
23. Резисторы R1 и R2 соединены последовательно в электрической цепи. Установите соответствие между измеряемыми физическими величинами и правильной схемой включения приборов для измерения этих величин: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | СХЕМЫ | ||||||||||
| А) напряжение на резисторе R1
Б) напряжение на резисторе R2 В) общее напряжение на резисторах R1 и R2 |
|
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
При измерении напряжения вольтметр необходимо подключать параллельно тому участку цепи, напряжение на котором требуется измерить. Первые две схемы составлены неправильно — вольтметр подключен последовательно, а амперметр параллельно. На третьей схеме вольтметр подключен параллельно резисторам 1 и 2, значит он измеряет общее напряжение на резисторах R1 и R2. Аналогично заключаем, что на 4 схеме вольтметр измеряет напряжение на резисторе 2, а на 5 схеме — напряжение на резисторе 1. Ответ: 543
24. На рисунке изображено соединение двух проводников. Какой(-ие) из амперметров правильно включён(-ены) для измерения силы тока, протекающего через проводник 1?
1) только А1
2) только А2
3) только А3
4) А2 и А3
При измерении силы тока необходимо подключать амперметр последовательно к тому участку цепи, силу тока на котором требуется измерить. Этому случаю соответствует подключение амперметров А2 и А3. Ответ: 4
25. В таблице представлены результаты исследования зависимости силы тока от напряжения на концах резистора. Какое значение силы тока должно стоять вместо знака «?»?
| U, В | 8 | 10 | 20 |
| I, А | 2 | ? | 5 |
Сопротивление проводника не меняется, значит отношение напряжения к силе тока будет величиной постоянной. Из этого следует, что $\frac{U_1}{I_1}=\frac{U_2}{I_2} \Rightarrow I_2=\frac{I_1U_2}{U_1}$, $I_2=\frac{2 \cdot 10}{8}=2,5$ А. Ответ: 2,5 А.
26. К концам проводников одинаковых размеров приложены одинаковые напряжения. Сравните силу тока в них, если проводники изготовлены из меди, железа и алюминия.
1) Самая большая сила тока будет в медном проводнике.
2) Самая большая сила тока будет в железном проводнике.
3) Самая маленькая сила тока будет в алюминиевом проводнике.
4) Самая маленькая сила тока будет в медном проводнике.
Согласно закону Ома для участка цепи наибольшая сила тока будет в проводнике с наименьшим сопротивлением. Геометрические размеры проводников одинаковы, значит сопротивление будет определяться только материалом проводника. Из представленных веществ наименьшим удельным сопротивлением обладает медь. Значит медный проводник будет иметь самое малое сопротивление, а сила тока в нем, напротив, будет самой большой. Ответ: 1
27. На рисунке изображены графики зависимости силы тока I от напряжения U при постоянной температуре, полученные для различных участков цепи. Какой из этих графиков соответствует участку цепи, содержащему металлический проводник?
Согласно закону Ома для участка цепи зависимость силы тока от напряжения является прямой пропорциональностью (график — прямая линия). К таким графикам относятся 2 и 4. График 2 исключаем, поскольку, если $U=0$, то и $I=0$. Ответ: 4
28. На рисунке представлены графики зависимости силы тока в трёх проводниках от напряжения на концах этих проводников. Какое из указанных соотношений сопротивлений этих проводников соответствует графикам?
А. R1 = R2 = R3
Б. R1 > R2 > R3
В. R1 < R2 < R3
1) только А
2) только Б
3) только В
4) ни одно из них
Согласно закону Ома для участка цепи при одинаковом напряжении наибольшая сила тока будет в проводнике с наименьшим сопротивлением, а наименьшая сила тока в проводнике с самым большим сопротивлением. Ответ: 3
29. Ученик исследовал зависимость силы тока в электроплитке от приложенного напряжения и получил следующие данные.
| U, В | 25 | 50 | 75 | 100 | 125 | 150 |
| I, А | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
Проанализировав полученные значения, он высказал предположения:
А. Закон Ома справедлив для первых трёх измерений.
Б. Закон Ома справедлив для последних трёх измерений.
Какая(-ие) из высказанных учеником гипотез верна(-ы)?
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
Согласно закону Ома для участка цепи отношение напряжения к силе тока будет величиной постоянной. Из этого следует, что $\frac{U_1}{I_1}=\frac{U_2}{I_2}=\frac{U_3}{I_3}$. Для первых трех измерений $\frac{25}{1}=\frac{50}{2}=\frac{75}{3}$ — верно. Значит для первых трех измерений закон Ома справедлив. Для последних трех измерений $\frac{100}{5}=\frac{125}{6}=\frac{150}{7}$ — не верно. Значит для последних трех измерений закон Ома не выполняется. Ответ: 1
30. На рисунке изображён участок электрической цепи, состоящий из резисторов сопротивлением R, подключённых к ним амперметров А1 и А2 и ключа К. Определите, как изменятся при замыкании ключа К общее сопротивление цепи и показания амперметра А2, если напряжение на участке AB остаётся неизменным.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Общее сопротивление цепи | Показание амперметра А2 |
Если замкнуть ключ, то ток через правый резистор не пойдет (это называется закорачивание проводника). Тогда, сопротивление цепи уменьшится, так как ток вместо двух последовательно соединенных резисторов будет течь только через один резистор. Согласно закону Ома для участка цепи, если сопротивление цепи уменьшается, то сила тока в цепи увеличится. Ответ: 21