1. Температура в лаборатории поддерживается равной 20 °С. В помещение лаборатории вносят два медных бруска. Первый брусок имеет массу 5 кг и начальную температуру 100 °С, а второй — массу 2 кг и температуру 200 °С. Первый брусок кладут сверху второго. Какую примерно температуру будут иметь оба бруска при достижении теплового равновесия?
Дано: масса первого бруска — $m_1=5$ кг; начальная температура первого бруска — $t_2=100$ °С; масса второго бруска — $m_2=2$ кг; начальная температура второго бруска — $t_1=200$ °С; конечная температура смеси — $t=40$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м3. Найти: конечную температуру — $t$. Решение. После установления теплового равновесия конечная температура брусков будет равна температуре воздуха в лаборатории, т.е. примерно 20 °С. Ответ: температура брусков будет примерно равна 20 °С.
2. Какой объём воды можно нагреть от 20°С до кипения, сообщив ей 1,68 МДж теплоты?
Дано: удельная теплоемкость воды- $c=4200$ Дж/кг·°С; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; количество теплоты, которое сообщили воде — $Q=1,68 \cdot 10^6$ Дж; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м3. Найти: объем воды — $V$. Решение. Количество теплоты, которое получает вода при нагревании $Q= cm (t_2-t_1)$. Массу воды можно выразить через плотность и объем $m=\rho V$. Перепишем уравнение для нахождения количества теплоты $Q= c \rho V (t_2-t_1)$. Найдем объем воды $V=\frac{Q}{c \rho (t_2-t_1)}$, $V=\frac{1,68 \cdot 10^6}{4200 \cdot 10^3 \cdot (100-20)}=0,005$ м3 $=5$ л. Ответ: объем нагретой воды 5 л.
3. Имеется два электрических нагревателя одинаковой мощности по 800 Вт каждый. Сколько времени потребуется для нагревания 1 л воды на 80 ºС, если нагреватели будут включены параллельно? Потерями энергии пренебречь.
Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м3; изменение температуры воды — $\Delta t=80$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м3; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; номинальные мощности нагревателей — $P_1=P_2=800$ Вт. Найти: время за которое нагреется вода — $\tau$. Решение. Ранее мы рассмотрели ситуацию, что будет, если включить нагреватели последовательно (задача №10). В случае параллельного соединения нагревателей их мощность не изменится, поскольку напряжение будет таким же как и при одиночном подключении.Тогда, общая мощность двух параллельно соединенных конденсаторов равна $P=P_1+P_2, R=1600$ Вт. Найдем время нагрева $\tau =\frac{Q}{P}=\frac{cm \Delta t}{P}$, Массу воды найдем через плотность $m_1=\rho V$. Окончательно получаем $\tau =\frac{Q}{P}=\frac{c \rho V \Delta t}{P}$, $\tau =\frac{4200 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot 80}{1600}=210$ с $=3,5$ мин. Ответ: вода нагреется за 3,5 минуты.
4. Стальная деталь массой 0,5 кг при ударе по ней молотом нагрелась на 10° С. Чему равна механическая работа, совершённая молотом, если на увеличение внутренней энергии детали пошло 20% этой работы?
Дано: масса стальной детали — $m=0,5$ кг; изменение температуры детали — $\Delta t=10$ °С; удельная теплоемкость стали — $c=500$ Дж/кг·°С; часть механической работы, которая пошла на изменение внутренней энергии детали — $\eta =0,2$. Найти: механическая работа, совершённая молотом — $A$. Решение. Изменение внутренней энергии детали можно найти как количество теплоты, которое получает деталь при нагревании. Согласно условию, это количество теплоты составляет 20% от механической работы, т.е. $Q= \eta A$, $cm \Delta t=\eta A$ $A = \frac{cm \Delta t}{\eta}$, $A = \frac{500 \cdot 0,5 \cdot 10}{0,2}=12500$ Дж. Ответ: механическая работа, совершенная молотом равна 12500 Дж.
5. Воду массой 1,5 кг нагрели до температуры кипения за 5 мин. Мощность электрического чайника равна 2 кВт, КПД чайника — 84%. Какова была начальная температура воды?
Дано: масса воды — $m=1,5$ кг; КПД чайника — $\eta =0,84$; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; мощность плитки — $P=2000$ Вт; время работы плитки — $\tau =300$ с. Найти: начальная температура воды — $t_1$. Решение. КПД нагревателя — отношение количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть (расплавить, выпарить) тело с помощью нагревателя к работе электрического тока в нагревателе. В нашем случае необходимо только нагреть воду. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды $Q=cm(t_2-t_1)$. Работа электрического тока $A=P \tau$. Тогда, КПД нагревателя $\eta =\frac{cm(t_2-t_1)}{P \tau}$, $\eta P \tau =cm(t_2-t_1)$, $t_2-t_1=\frac{\eta P \tau}{cm}$, $t_1=t_2-\frac{\eta P \tau}{cm}$, $t_1=100 -\frac{0,84 \cdot 2000 \cdot 300}{4200 \cdot 1,5}=20$ °С. Ответ: начальная температура воды 20 °С.
6. Стальной брусок массой 10 кг, взятый при температуре 0 °С, погрузили в сосуд c горячей водой. Какое количество теплоты отдала горячая вода, если к моменту установления теплового равновесия температура в сосуде равнялась 50 °C? Потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебречь.
Дано: масса стального бруска — $m=10$ кг; начальная температура бруска — $t_1=0$ °С; конечная температура в сосуде — $t_2=50$ °С; удельная теплоемкость стали — $c=500$ Дж/кг·°С. Найти: количество теплоты, которая вода отдала стали — $Q$. Решение. Поскольку потерями теплоты можно пренебречь, то будем считать, что все количество теплоты, которое отдает вода идет на нагревание стального бруска, т.е. $Q= cm (t_2-t_1)$, $Q_1= 500 \cdot 10 \cdot (50-0)=250000$ Дж $=250$ кДж. Ответ: количество теплоты, которая вода отдала стальному бруску составляет 250 кДж.
7. Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если в сеть все три спирали включены последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в ту же сеть спирали включить параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.
Дано: время, через которое закипит вода, если включить спирали последовательно — $\tau_1 =36$ мин. Найти: время, через которое закипит вода, если включить спирали параллельно — $\tau_2$. Решение. Масса воды в первом и втором случаях одинакова, начальные температуры также одинаковы, значит на нагревание воды в обоих случаях необходимо будет затратить одно и то же количество теплоты. Обозначим его — $Q$. Электроплитка в обоих случаях включается в сеть сеть с одним напряжением. Обозначим его — $U$. По условию задачи, спирали одинаковые. Обозначим сопротивление каждой спирали $R$. Будем считать, что все количество теплоты, которое выделяется при совместной работе спиралей идет на нагревание воды. Общее сопротивление в первом случае равно сумме сопротивлений спиралей, т.е. $R_1=3R$. Количество теплоты, которое выделяется при работе спиралей за время $\tau_1 $ и пойдет на нагревание воды $Q=\frac{U^2}{R_1} \cdot \tau_1=\frac{U^2}{3R} \cdot \tau_1$. При параллельном соединении спиралей их общее сопротивление равно $\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}\Rightarrow R_2=\frac{R}{3}$. Количество теплоты, неоходимое для нагревания воды $Q=\frac{U^2}{R_2} \cdot \tau_2=\frac{3U^2}{R} \cdot \tau_2$. Приравняем правые части выражений, полученных для количество теплоты $\frac{U^2}{3R} \cdot \tau_1=\frac{3U^2}{R} \cdot \tau_2$. После сокращений можно найти искомое время $\frac{\tau_1}{3} =3\tau_2\Rightarrow \tau_2=\frac{\tau_1}{9}$, $\tau_2=\frac{36}{9}=4$ мин. Ответ: вода закипит через 4 минуты.
8. КПД тепловой машины равен 30%. При сгорании топлива выделяется количество теплоты, равное 20 МДж. Какова энергия, которая не используется на совершение полезной работы?
Дано: КПД тепловой машины — $\eta =0,3$; количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива — $Q=20$ МДж. Найти: потери энергии — $Q_2$. Решение. КПД тепловой машины характеризует ее эффективность, т.е. какое количество теплоты, полученное от нагревателя (количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива) идет на совершение полезной работы. Найдем какое количество теплоты идет на совершение работы $A=\eta Q$, $A=0,3 \cdot 20=6$. Значит на совершение работы не идет энергия $Q_1=Q-A=14$ МДж. Ответ: потери энергии составляю 14 МДж.
9. Смешали две порции воды: 200 г при температуре t1 = 40 °С и 800 г при t2 = 80 °С. Температура получившейся смеси оказалась равной tобщ. = 60 °С. Какое количество теплоты получили сосуд и окружающий воздух?
Дано: удельная теплоемкость воды- $c=4200$ Дж/кг·°С; начальная температура холодной воды — $t_1=40$ °С; начальная температура горячей воды — $t_2=80$ °С; конечная температура воды — $t_0=60$ °С; масса холодной воды — $m_1=0,2$ кг; масса горячей воды — $m_2=0,8$ кг. Найти: количество теплоты, которое получили сосуд и окружающий воздух — $Q$. Решение. Количество теплоты, которое получает холодная вода при нагревании $Q_1= cm_1 (t_0-t_1)$, $Q_1= 4200 \cdot 0,2 \cdot (60-40)=16800$ Дж. Количество теплоты, которое отдает горячая вода при охлаждении $Q_2= cm_2 (t_2-t_0)$, $Q_2= 4200 \cdot 0,8 \cdot (60-40)=67200$ Дж. Количество теплоты, которое было отдано сосуду и воздуху можно найти как разность между энергией отданной горячей водой и полученной холодной водой $Q=Q_2-Q_1=67200-16800=50400$ Дж. Ответ: количество теплоты, которое получили сосуд и окружающий воздух составляет 50400 Дж.
10. В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр
с водой нагреется на 24 ºC, если тепловые потери в окружающую среду составляют 20%?
Дано: масса воды — $m_1=0,12$ кг; изменение температуры воды и калориметра — $\Delta t=24$ °С; масса алюминиевого калориметра — $m_2=0,05$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; мощность нагревателя — $P=12,5$ Вт; тепловые потери — $\eta =0,2$. Найти: время нагревания — $ \tau$. Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании $Q_1=c_1m_1 \Delta t$. Количество теплоты, которое получает калориметр $Q_2=c_2m_2 \Delta t$. При работе нагревается выделяется количество теплоты $Q=P \tau$. По условию задачи 20% от этого количества теплоты составляют тепловые потери, остальные 80% идут на нагревание воды и калориметра $Q_1+Q_2=Q$, $c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t=(1- \eta) P \tau$, $\tau=\frac{c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t}{P}=\frac{(c_1m_1+c_2m_2)\Delta t}{(1-\eta) P}$, $\tau=\frac{(4200 \cdot 0,12+920 \cdot 0,05) \cdot 24}{0,8 \cdot 12,5}=1320$ с $=22$ мин. Ответ: время нагревания составляет 22 минуты.
11. Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 1 кг закипела на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20 ºС, а КПД процесса равен 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)
Дано: масса воды — $m=1$ кг; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=174$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$. Найти: сопротивление одной спирали — $R$. Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании $Q_1=cm (t_2-t_1)$. Если сопротивление одной спирали $R$, то общее сопротивление электроплитки равно $2R$. При работе нагревается выделяется количество теплоты $Q_2=\frac{U^2\tau}{2R}$. Так как КПД процесса 80%, то справедливы равенства $Q_1=\eta Q_2$, $cm (t_2-t_1)=\frac{\eta U^2\tau}{2R}$, $R=\frac{\eta U^2\tau}{2cm (t_2-t_1)}$, $R=\frac{0,8 \cdot 220^2 \cdot 174}{2 \cdot 4200 \cdot 1 \cdot (100-20)}\approx 10$ Ом. Ответ: сопротивление одной спирали 10 Ом.
12. В электрочайнике с сопротивлением нагревательного элемента 12,1 Ом находится некоторая масса воды при 20 °С. Электрочайник включили в сеть
с напряжением 220 В и забыли выключить. Какова масса воды, находившейся в чайнике, если при КПД, равном 60%, через 11 мин. вода полностью выкипела?
Дано: сопротивление нагревательного элемента чайника — $R=12,1$ Ом; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; температура кипения воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплота парообразования — $L=2300000$ Дж\кг напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=660$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$. Найти: масса воды — $m=1$ кг;. Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании $Q_1=cm (t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое получает вода при кипении и превращении в пар $Q_2=Lm$. При работе нагревается выделяется количество теплоты $Q=\frac{U^2\tau}{R}$. Так как КПД процесса 80%, то справедливы равенства $Q_1+Q_2=\eta Q$, $cm (t_2-t_1)+Lm=\frac{\eta U^2\tau}{R}$, $m (c(t_2-t_1)+L)=\frac{\eta U^2\tau}{R}$, $m =\frac{\eta U^2\tau}{R(c(t_2-t_1)+L)}$, $m =\frac{0,6 \cdot 220^2 \cdot 660}{12,1 \cdot (4200 \cdot (100-20)+2300000)} \approx 0,67$ кг. Ответ: в чайнике содержалось примерно 0,67 кг воды.
13. Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, закипела через 148 с. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; масса алюминиевой кастрюли — $m_2=0,3$ кг; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=174$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$; сопротивление одной спирали — $R=10$ Ом. Найти: начальная температура воды — $t_1$. Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании $Q_1=c_1m_1 \Delta t$. Количество теплоты, которая получает кастрюля при нагревании $Q_2=c_2m_2 \Delta t$. Если сопротивление одной спирали $R$, то общее сопротивление электроплитки равно $2R$. При работе нагревается выделяется количество теплоты $Q=\frac{U^2\tau}{2R}$. Так как потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь, то справедливы равенства $Q=Q_1+Q_2$, $\frac{U^2\tau}{2R}=c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t$, $\frac{U^2\tau}{2R}=(c_1m_1 +c_2m_2) \Delta t$, $\Delta t = \frac{U^2\tau}{2R(c_1m_1 +c_2m_2)}$, $\Delta t = \frac{220^2 \cdot 148}{2 \cdot 10 \cdot (4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0,3)}\approx 80$ °С. Начальная температура воды равна — $t_1=t_2-\Delta t=20$ °С. Ответ: начальная температура воды 20 °С.
14. В сосуд, содержащий 200 г воды, положили кусок льда. Какова масса куска льда, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. На графике представлены зависимости температуры от времени для воды и льда в процессе теплообмена.
Дано: масса воды — $m_1=0,2$ кг; удельная теплоемкость воды- $c=4200$ Дж/кг·°С; начальная температура воды — $t_1=33$ °С; конечная температура воды — $t_2=0$ °С; удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг . Найти: массу льда — $m_2$. Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении воды $Q_1=cm_2 (t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое получает лед при плавлении $Q_2= \lambda m_1$. Поскольку теплообменом можно пренебречь, то можно записать уравнение теплового баланса $Q_1+Q_2=0$, $c_1m_2 (t_2-t_1)+ \lambda m_1=0$, $ \lambda m_2 = -c_1m_1 (t_2-t_1)$, $m_2 = -\frac{c_1m_1 (t_2-t_1)}{\lambda}= \frac{c_1m_1 (t_1-t_2)}{\lambda}$, $m_2 = \frac{4200 \cdot 0,2 \cdot (33-0)}{330000} = 0,084$ кг $=84$ г. Ответ: масса растаявшего льда 84 г.
15. Для плавления при температуре 0 °С куска льда потребовалось количество теплоты 594 кДж. Чему равен объём льда?
Дано: удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг; количество теплоты, которое потребовалось для плавления льда — $Q=594000$ Дж; плотность льда — $\rho =900$ кг/м3. Найти: объем льда — $V$. Решение. Количество теплоты, которое получает лед при плавлении $Q= \lambda m$. Массу льда можно выразить через плотность и объем $m=\rho V$. Перепишем уравнение для нахождения количества теплоты $Q= \lambda \rho V$. Найдем объем льда $V=\frac{Q}{\lambda \rho }$, $V=\frac{594000}{330000 \cdot 900 } =0,002$ м3 $=2$ дм3. Ответ: объем растаявшего льда 2 дм3.
16. В стакан, содержащий лёд при температуре 0 °С, налили воду, имеющую температуру 33 °С. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в стакане установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Ответ округлите до десятых.
Дано: удельная теплоемкость воды- $c=4200$ Дж/кг·°С; начальная температура воды — $t_1=33$ °С; конечная температура воды — $t_2=0$ °С; удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг . Найти: отношение массы воды к массе льда — $\frac{m_1}{m_2}$. Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении воды $Q_1=cm_2 (t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое получает лед при плавлении $Q_2= \lambda m_1$. Поскольку теплообменом можно пренебречь, то можно записать уравнение теплового баланса $Q_1+Q_2=0$, $c_1m_2 (t_2-t_1)+ \lambda m_1=0$, $ \lambda m_2 = -c_1m_1 (t_2-t_1)$, $ \lambda m_2 = c_1m_1 (t_1-t_2)$. Из последнего соотношения составим пропорцию, помним, что $ \lambda$ умножается на $m_2$, а $m_1$ на $ c_1 (t_1-t_2)$ $\frac{m_1}{m_2}=\frac{\lambda}{c_1(t_1-t_2)}$, $\frac{m_1}{m_2}=\frac{330000}{4200 \cdot(33-0)}\approx 2,38$. Ответ: отношение массы воды к массе льда примерно равно 2,38.
17. Энергия, выделяющаяся при остывании 2,2 кг горячей воды, нагретой до 100 °С, идёт только на плавление льда, взятого при температуре 0 °С. Какова масса расплавленного льда, если вода остыла до 70 °С? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь.
Дано: масса воды — $m_1=2,2$ кг; удельная теплоемкость воды- $c=4200$ Дж/кг·°С; начальная температура воды — $t_1=100$ °С; конечная температура воды — $t_2=70$ °С; удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг . Найти: массу льда — $m_2$. Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении воды $Q_1=cm_2 (t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое получает лед при плавлении $Q_2= \lambda m_1$. Поскольку потерями теплоты можно пренебречь, то можно записать уравнение теплового баланса $Q_1+Q_2=0$, $c_1m_2 (t_2-t_1)+ \lambda m_1=0$, $ \lambda m_2 = -c_1m_1 (t_2-t_1)$, $m_2 = -\frac{c_1m_1 (t_2-t_1)}{\lambda}= \frac{c_1m_1 (t_1-t_2)}{\lambda}$, $m_2 = \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot (100-70)}{330000} = 0,84$ кг. Ответ: масса растаявшего льда 0,84 кг.
18. В снежный сугроб, имеющий температуру 0°С, бросили раскалённый до температуры 300°С медный шар массой 2,2 кг. Какова масса расплавленного снега? Потерями энергии в окружающую среду и испарением воды пренебречь.
Дано: масса медного шарика — $m_2=2,2$ кг; удельная теплоемкость меди — $c=400$ Дж/кг·°С; начальная температура шарика — $t_1=300$ °С; конечная температура шарика — $t_2=0$ °С; удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг . Найти: массу растаявшего снега — $m_1$. Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении шарика $Q_1=cm_2 (t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое получает снег при плавлении $Q_2= \lambda m_1$. Поскольку вся энергия, выделяющаяся при охлаждении шарика, расходуется на плавление льда, то можно записать уравнение теплового баланса $Q_1+Q_2=0$, $c_1m_2 (t_2-t_1)+ \lambda m_1=0$, $ c_1m_2 (t_2-t_1)=-\lambda m_1$, $ c_1m_2 (t_1-t_2)=\lambda m_1$, $c_1m_2 (t_1-t_2)=\lambda m_1$, $m_1=\frac{c_1 m_2(t_1-t_2)}{\lambda }$, $m_1=\frac{400 \cdot 2,2 \cdot (300-0) }{330000}=0,8$ кг. Ответ: масса растаявшего снега 0,8 кг.
19. В стальной коробке находится олово массой 200 г при температуре 32°С. Для того чтобы расплавить олово, потребовалось 61 кДж энергии. Какова масса стальной коробки? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь. Температура плавления стали существенно выше температуры плавления олова.
Дано: масса олова — $m_1=0,2$ кг; удельная теплоемкость олова — $c_1=230$ Дж/кг·°С; начальная температура олова и стали — $t_1=32$ °С; конечная температура олова и стали — $t_2=232$ °С; удельная теплота плавления олова — $ \lambda =59000$ Дж/кг; удельная теплоемкость стали — $c_2=500$ Дж/кг·°С; количество теплоты, затраченное в процессе нагревания и плавления — $Q=61000$ Дж. Найти: массу стали — $m_2$. Решение. Количество полученное при нагревании олова $Q_1=c_1m_1 (t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое получает стальная коробка при нагревании $Q_2=c_2m_2 (t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое получает олово при плавлении $Q_3= \lambda m_1$. Поскольку суммарно было потрачено количество теплоты равное $Q$, то $Q=Q_1+Q_2+Q_3$, $Q=c_1m_1 (t_2-t_1)+c_2m_2 (t_2-t_1)+\lambda m_1$, $Q-c_1m_1 (t_2-t_1)-\lambda m_1=c_2m_2 (t_2-t_1)$, $m_2=\frac{Q-m_1(c_1(t_2+t_1)-\lambda)}{c_2(t_2-t_1)}$, $m_2=\frac{61000-0,2(230 \cdot (232-32)+59000)}{500 \cdot (232-32)}=0,4$ кг. Ответ: масса стальной коробки 0,4 кг.