1. (Типовые тестовые задания по физике. М. Ю. Демидова, В. А. Грибов.) Бусинка может свободно скользить по неподвижной горизонтальной спице. На графике изображена зависимость ее координаты от времени. Выберите все верные утверждения, которые можно сделать на основании графика.
1) Скорость бусинки на участке 1 постоянна, а на участке 2 равна нулю.
2) Проекция ускорения бусинки на участке 1 положительна, а на участке 2 — отрицательна.
3) Участок 1 соответствует равномерному движению бусинки, а на участке 2 бусинка неподвижна.
4) Участок 1 соответствует равноускоренному движению бусинки, а участок 2 — равномерному.
5) Проекция ускорения бусинки на обоих участках равна нулю.
Анализ графика: на первом участке график представляет собой линейную зависимость координаты от времени. Это означает, что на этом участке тело движется прямолинейно равномерно. На втором участке координата тела не меняется, это означает, что на этом участке тело покоится. Утверждение 1 — верно. При равномерном прямолинейном движении (участок 1) можно говорить о том, что скорость не меняется, т.к. она действительно не меняется ни по модулю, ни по направлению. На втором участке тело покоится, т.е. его скорость равна нулю.Утверждение 2 — не верно. Проекция ускорения на обоих участках равна нулю. Утверждение 3 — верно. См. анализ графика. Утверждение 4 — не верно. См. анализ графика. Утверждение 5 — верно. См. пояснение к утверждению 2. Ответ: 135
2. (Типовые тестовые задания по физике. М. Ю. Демидова, В. А. Грибов.) Шарик катится по желобу. Изменение координаты шарика с течением времени в инерциальной системе отсчета показано на графике. Выберите все верные утверждения, которые соответствуют результатам опыта.
1) Проекция скорости шарика постоянно увеличивалась и оставалась положительной на всем пути.
2) Первые 2 с скорость шарика возрастала, а затем оставалась постоянной.
3) Первые 2 с шарик двигался с уменьшающейся скоростью, а затем покоился.
4) На шарик действовала все увеличивающаяся сила.
5) Первые 2 с проекция ускорения шарика не изменялась, а затем стала равной нулю.
Анализ графика: в интервале времени от 0 до 2 секунд график представляет собой часть параболы, значит на этом участке тело двигалось прямолинейно равноускоренно. Причем видно, что за первую секунду тело прошло больший путь, чем за вторую, т.е. тело тормозит. Ветвь параболы направлена вниз, значит проекция ускорения отрицательна. После второй секунды координата тела не меняется, это означает, что на этом участке тело покоится. Утверждение 1 — не верно. Скорость тела сначала уменьшалась, а потом вообще была равна нулю. Утверждение 2 — не верно. См. анализ графика. Утверждение 3 — верно. См. анализ графика. Утверждение 4 — не верно. При равноускоренном движении на тело действует постоянная сила. Если тело покоится, то на него либо вообще не действует никакая сила, либо равнодействующая сил равна нулю. Утверждение 5 — верно. Первые две секунды тело движется РАВНОУСКОРЕННО, т.е. проекция ускорения постоянна. Затем тело покоится, а значит проекция ускорения равна нулю. Ответ: 35
3. (ЕГЭ-2023. Досрочная волна) На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел А и В, движущихся по прямой вдоль которой направлена ось Ох. Выберите все верные утверждения о характере движения тел.
1) Ускорение тела В в проекции на ось Ох положительное.
2) Проекция скорости тела A на ось Oх равна −5 м/с.
3) В момент времени t = 3 с проекция скорости на ось Ох тела В больше 0.
4) Первый раз тела А и В встретились в момент времени равный 3 c.
5) Перемещение тела В в промежутке времени от 1 до 4 с составило 15 м.
Анализ графика: график, представленный для тела А, представляет собой прямую, значит это тело двигается прямолинейно равномерно. График, представленный для тела B, представляет собой параболу, значит это тело двигается прямолинейно равноускоренно. Ветви параболы направлены вверх, значит проекция ускорения положительна. Утверждение 1 — верно. См. анализ графика. Утверждение 2 — верно. Проекция скорости при прямолинейном равноускоренном движении находится по формуле $v_x=\frac{x-x_0}{t}$. Вычислим ее $v_x=\frac{0-25}{5}=-5$ м/с. Утверждение 3 — не верно. До момента времени 3,5 секунды координата тела B уменьшается, это говорит о том, что тело движется в направлении противоположном оси Ox. Значит проекция скорости будет отрицательной. Утверждение 4 — не верно. Если тела встретились, то они имеют одинаковые координаты. В такие моменты времени графики движения тел пересекаются. Видно, что впервые графики пересеклись в момент времени примерно 1 с, а затем в 5 секунд. Утверждение 5 — не верно. По данному графику сложно определить точные координаты тела в указанные моменты времени, чтобы найти перемещение. Но несложно заметить, что двигаясь в указанном промежутке времени, тело пройдет более 15 м. Ответ: 12
4. (Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. С. Б. Бобошина) При проведении эксперимента исследовалась зависимость пройденного телом пути S от времени t. Тело начинало движение из состояния покоя. График полученной зависимости приведен на рисунке.
Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих измерений.
1) Скорость тела равна 6 м/с.
2) Ускорение тела равно 2 м/с2.
3) Скорость тела уменьшается с течением времени.
4) За вторую секунду пройден путь 4 м.
5) За пятую секунду пройден путь 9 м.
Анализ графика: видно что график очень похож на ветвь параболы. Можно сделать предположение, что тело движется равноускоренно без начальной скорости. Утверждение 1 — не верно. Движение тела неравномерное — его скорость меняется. Утверждение 2 — верно. При равноускоренном движении без начальной скорости перемещение тела, а в данном случае и путь, находятся по формуле $s=\frac{at^2}{2}$. Из этой формулы выразим ускорение и найдем его, воспользовавшись тем, что мы точно можем сказать: к моменту времени $t=5$ с тело прошло путь $s=25$ м $a=\frac{2s}{t^2} \Rightarrow a=\frac{2 \cdot 25}{5^2}=2$ м/с2. Утверждение 3 — не верно. Тело начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением, его скорость не может уменьшаться. Скорость тела может начать уменьшаться, только если изменится характер движения тела, но тогда должен измениться и вид графика. Утверждение 4 — не верно. По графику можно судить о том, что тело проходит путь за две секунды движения, а не за вторую секунду движения. Подтвердим это расчетом пути за две секунды движения $s=\frac{2 \cdot 2^2}{2}=4$ м. Утверждение 5 — верно. Путь, пройденный телом за четыре секунды движения $s_4=\frac{2 \cdot 4^2}{2}=16$ м. К моменту времени $t=5$ с тело прошло путь $s_5=25$ м, это видно из графика. Путь, пройденный телом за пятую секунду $s_{45}=s_5-s_4=25-16=9$ м. Ответ: 25
5. (Материала сайта РЕШУ ЕГЭ) В эксперименте получен график зависимости модуля скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Анализируя график, выберите из приведённых ниже утверждений все правильные и укажите их номера.
1) Скорость тела за первые 6 секунд изменилась от 0 м/с до 6 м/с.
2) Тело двигалось равноускоренно в течение первых 6 секунд и не двигалось в интервале от 6 до 7 секунд.
3) Тело двигалось равнозамедленно в течение первых 6 секунд и не двигалось в интервале от 6 до 7 секунд.
4) В интервале времени 4-6 секунд скорость увеличивалась прямо пропорционально времени движения, тело двигалось с постоянным ускорением.
5) Ускорение тела на пятой секунде движения равно 1,5 м/с2.
Анализ графика: на каждом из участков от 0 до 1 секунды, от 1 до 4 секунд и от 4 до 6 секунд тело движется равноускоренно с разными по модулю ускорениями. На участке от 6 до 7 секунд тело движется равномерно прямолинейно со скоростью равной по модулю 6 м/с. Утверждение 1 — верно. В начальный момент времени скорость тела равна нулю. В момент времени 6 с скорость тела равна 6 м/с. Изменение (увеличение) скорости составляет 6 м/с. Утверждение 2 — не верно. См. анализ графика. Утверждение 3 — не верно. Скорость тела увеличивается, движение не равнозамедленное. Кроме того в интервале от 6 до 7 секунд тело движется равномерно. Утверждение 4 — не верно. Прямая пропорциональность задается уравнением $x(t)=at$, где $a$ — некоторая константа. Из этого следует, что для любых соответствующих друг другу значений $x$ и $t$ должно выполняться равенство $\frac{x_1}{t_1}=\frac{x_2}{t_2}$. Проверим выполнение этого условия в указанном интервале времени, учитывая что при $t_1=4$ с $x_1=3$ м, а при $t_2=6$ с $x_2=6$ м $\frac{3}{4} \neq \frac{6}{6}$. Поскольку данное равенство не выполняется, то данная зависимость не является прямой пропорциональностью. Так как график — прямая линия, то получается что эта зависимость — линейная. Утверждение 5 — верно. В интервале от 4 до 6 секунд тело движется равноускоренно. Найдем ускорение на данном участке $a=\frac{v-v_0}{t-t_0}$, $a=\frac{6-3}{6-4}=1,5$ м/с2. Ответ: 15
6. (Материала сайта РЕШУ ЕГЭ) В эксперименте по измерению пути, пройденному телом, заполнена таблица зависимости пути от времени. Анализируя данные таблицы, выберите из приведённых ниже утверждений все правильные утверждения и укажите их номера.
1) За каждый из четырёх интервалов времени пройденный телом путь увеличивался на 10 м.
2) Движение тела равномерное.
3) Движение тела равноускоренное.
4) Ускорение тела было постоянным и равным 10 м/с2.
5) Скорость тела была постоянной и равной 10 м/с.
Анализ таблицы: по таблице видно, что за каждую секунду движения тело проходит 10 м пути. Движение, при котором тело за одинаковые промежутки времени проходит одинаковые расстояния, называется равномерным, т.е. тело движется равномерно. Поскольку за каждую секунду движения оно проходит 10 м, то тело движется со скоростью 10 м/с. На основании анализа таблицы можно сделать вывод, что утверждения 1, 2 и 5 являются верными. Ответ: 125
7. (Материала сайта РЕШУ ЕГЭ) На горизонтальном шероховатом диске радиусом 30 см покоится на расстоянии r от центра точечное тело массой 100 г. Диск начинают медленно раскручивать. При некоторой угловой скорости вращения диска тело начинает скользить по его поверхности. На рисунке показан график зависимости линейной скорости V тела в момент начала скольжения от расстояния r.
На основании анализа приведённого графика выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Коэффициент трения между телом и плоскостью диска равен 0,4.
2) При вращении диска с частотой $\frac{2}{\pi }$ об/с покоящееся относительно диска тело, имеющее максимальную угловую скорость вращения, находится на расстоянии 25 см от центра диска.
3) При вращении диска с угловой скоростью 5 рад/с модуль ускорения покоящегося относительно диска тела, находящегося на расстоянии 12 см от центра, равен нулю.
4) Тело, находящееся на расстоянии 9 см от центра диска, может иметь минимальный период обращения, равный ($0,3\pi$) с.
5) Если тело находится на расстоянии 16 см от центра диска, то оно не может иметь кинетическую энергию, равную 8 мДж.
Утверждение 1 — верно. При движении на тело действуют три силы: трения, тяжести и реакции опоры (см. рис.). При этом две вертикальные силы компенсируют друг друга, а сила трения сообщает телу ускорение, называемое центростремительным. Из второго закона Ньютона, а также применяя формулу для нахождения центростремительного ускорения, с учетом того, что, например, при $r=0,09$ м $v=0,6$ м/с, будем иметь $F=ma\Rightarrow \mu N=\frac{mv^2}{r}, N=mg\Rightarrow \mu =\frac{mv^2}{rmg}=\frac{v^2}{rg}$, $\mu =\frac{0,6^2}{0,09 \cdot 10}=0,4$. Утверждение 2 — верно. Если $r=0,25$ м, то $v=1$ м/с. Из формулы нахождения скорости при равномерном движении по окружности получим $v=\frac{2\pi r}{T}=2\pi r \nu \Rightarrow \nu =\frac{v}{2\pi r}$, \nu =\frac{1}{2\pi \cdot 0,25}=\frac{1}{0,5\pi }=\frac{1}{\frac{\pi }{2}}=\frac{2}{\pi } с-1. Утверждение 3 — не верно. При вращении с постоянной по модулю скоростью, она изменяется по направлению. Поэтому нельзя говорить о том, что ускорение равно нулю. Утверждение 4 — верно. Из формулы нахождения скорости при равномерном движении по окружности получим $v=\frac{2\pi r}{T}\Rightarrow T=\frac{2\pi r}{v}$, $T=\frac{2\pi \cdot 0,09}{0,6}=0,3\pi$ с. Утверждение 5 — не верно. При $r=0,16$ м $v=0,8$ м/с. Найдем кинетическую энергию тела $E_k=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow E_k=\frac{0,1 \cdot 0,8^2}{2}=0,032$ Дж. Ответ: 124
8. (Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по физике) На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ox, от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) В точке A проекция скорости тела на ось Ox равна нулю.
2) Проекция перемещения тела на ось Ox при переходе из точки B в точку D отрицательна.
3) На участке BC скорость тела уменьшается.
4) В точке A проекция ускорения тела на ось Ox отрицательна.
5) В точке D ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны.
Анализ графика: все движение можно разбить на два участка. На первом участке (до точки B) движение равноускоренное, проекция ускорения положительна, т.к. ветви параболы направлены вверх. При этом до точки A скорость тела уменьшается, а далее увеличивается. На втором участке (от точки B и далее) движение также равноускоренное, но проекция ускорения отрицательна, т.к. ветви параболы направлены вниз. Утверждение 1 — верно. До точки A тело тормозит, в точке A останавливается, а затем меняет направление движения. Утверждение 2 — не верно. Проекция перемещения $s_x=x_D-x_B$, т.к. $x_D>x_B$, то $s_x>0$. Утверждение 3 — верно. В точке C тело меняет направление движения. Для того чтобы поменять направление движения, на участке BC скорость тела уменьшаться (тело должно затормозить). Утверждение 4 — не верно. См. анализ графика. Утверждение 5 — не верно. После остановки в точке C тело начинает двигаться с увеличивающейся скоростью. Это означает, что скорость тела и его ускорение направлены одинаково. Ответ: 13 Примечание. Проекцию скорости тела можно определить как тангенс угла наклона касательной к графику координаты. В точках A и C касательная параллельна оси времени, т.е. угол наклона касательной равен нулю, поскольку тангенс угла ноль градусов равен нулю, то и проекция скорости в этих точках равна нулю. На участке CD тело движется против оси x (координата уменьшается), значит скорость тела направлена против оси x, ее проекция отрицательна. Проекция ускорения на этом участке, как говорилось выше в анализе, тоже отрицательна. Значит, скорость и ускорение на данном участке направлены одинаково.
9. (Тренировочная работа СтатГрад) Точечные тела A и B в момент времени t = 0 с начинают двигаться вдоль оси Ox в одну сторону. На рисунке приведены графики зависимостей модулей скоростей V этих тел от времени t. Выберите все верные утверждения, описывающие движение этих тел.
1) Модуль ускорения тела A меньше модуля ускорения тела B.
2) Модуль ускорения тела B равен 0,5 м/с2.
3) В момент времени t = 2 c тела встретились.
4) Модуль средней скорости тела A за первые 3 секунды его движения равен 2,5 м/с.
5) За первые 4 секунды движения модули перемещений тел A и B одинаковы
Анализ графика: оба тела движутся равноускоренно. Проекция ускорения находится по формуле $a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$. Проекция ускорения тела A $a_{1x}=\frac{5-1}{4}=1$ м/с2. Проекция ускорения тела B $a_{2x}=\frac{5-2}{6}=0,5$ м/с2. Утверждение 1 — не верно. См. анализ графика. Утверждение 2 — верно. См. анализ графика. Утверждение 3 — не верно. В момент времени t = 2 c тела имеют одинаковую скорость. Сравнить координаты тел в момент времени t = 2 c мы не можем, т.к. не знаем чему были равны начальные координаты тел. Утверждение 4 — верно. Найдем среднюю скорость движения тела A за первые 3 секунды его движения $v_{cp}=\frac{s}{t}=\frac{\frac{v+v_0}{2} \cdot t}{t}=\frac{v+v_0}{2}$, $v_{cp}=\frac{1+4}{2}=2,5$ м/с. Утверждение 5 — верно. Найдем перемещения тел, воспользовавшись формулой $s=\frac{v+v_0}{2} \cdot t$ $s_A=\frac{5+1}{2} \cdot 4=12$ м; $s_B=\frac{4+2}{2} \cdot 4=12$ м. Ответ: 245
10. (Материала сайта РЕШУ ЕГЭ) Небольшое тело движется вдоль оси Ox. На рисунке показан график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела на указанную ось от времени t. Выберите все верные утверждения на основании анализа графика.
1) За первые 30 секунд движения тело проходит такой же путь, как и за последние 30 секунд движения
2) В интервале времени от t = 20 с до t = 35 с тело движется равномерно
3) В момент времени t = 30 с тело останавливается
4) Тело оказывается на максимальном расстоянии от своего начального положения через 60 секунд после начала движения
5) В моменты времени t = 23 с и t = 33 с тело имеет одинаковое ускорение
Анализ графика: в интервале времени от 0 до 20 секунда тело движется равномерно вдоль прямой сос скоростью 10 м/с. Затем в интервале времени от 20 до 35 секунд тело движется с постоянным по модулю ускорением. Причем в интервале времени от 20 до 30 секунд оно тормозит, в момент времени 30 с его скорость равна нулю, а затем увеличивается. Так как проекция скорости поменяла знак, это означает, что тело начинает движение в направлении противоположном первоначальному (возвращается назад). Начиная с момента времени 35 секунда тело движется против оси Ox с постоянной скоростью, равной по модулю 5 м/с. Утверждение 1 — не верно. Путь можно найти как площадь под графиком. Видно что площади фигур, ограниченные графиком в интервалах времени от 0 до 30 с и от 30 до 60 с разные, значит и пути, проходимые телом, тоже будут разные. Утверждение 2 — не верно. См. анализ графика. Утверждение 3 — верно. См. анализ графика. Утверждение 4 — не верно. Так как тело меняет направление движения в момент времени 30 с, то в этот же момент времени оно оказывается на максимальном удалении от первоначального положения. Утверждение 5 — верно. См. анализ графика. Ответ: 35
11. (Материала сайта РЕШУ ЕГЭ) На рисунке приведён график зависимости модуля средней скорости Vр материальной точки от времени t при прямолинейном движении. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.
1) Модуль ускорения точки равен 2 м/с2.
2) Модуль ускорения точки равен 4 м/с2.
3) За первые 3 с движения материальная точка проходит путь 8 м.
4) За первые 2 с движения материальная точка проходит путь 12 м.
5) Модуль начальной скорости материальной точки равен 2 м/с.
Анализ графика: задан график зависимости СРЕДНЕЙ (не мгновенной) скорости, поэтому сначала предстоит выяснить характер движения (равномерное, равноускоренное или с переменным ускорением). Зависимость модуля средней скорости от времени — линейная. Это возможно в том случае, если зависимость пройденного пути от времени — квадратичная, т.к. должно выполняться условие $v_{cp}=\frac{s}{t}=\frac{bt+at^2}{t}=b+at$. Зависимость пути от времени квадратичная, если тело движется равноускоренно. Значит тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Заметим также, что при равноускоренном движении $s=v_{0}t+\frac{at^2}{2}$, значит $v_{cp}=\frac{s}{t}=\frac{v_{0}t+\frac{at^2}{2}}{t}=v_{0}+\frac{a}{2} \cdot t$. При $t=0$ получим $v_{cp}=v_{0}=2$ м/с. Утверждение 1 — не верно. Воспользовавшись уравнением, полученным выше, найдем ускорение с которым движется тело $v_{cp}=v_{0}+\frac{a}{2} \cdot t\Rightarrow \frac{a}{2} \cdot t=v_{cp}-v_{0}$, $a=\frac{2(v_{cp}-v_0)}{t}$, $a=\frac{2 \cdot (8-2)}{3}=4$ м/с2. Утверждение 2 — верно. См. утверждение 1. Утверждение 3 — не верно. Путь, пройденный телом за 3 секунды движения $s=v_{cp}t$, $s=8 \cdot 3=24$ м. Утверждение 4 — верно. Путь, пройденный телом за 3 секунды движения $s=v_{cp}t$, $s=6 \cdot 2=12$ м. Утверждение 5 — верно. См. анализ графика. Ответ: 245
12. (Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по физике) В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ох движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости υx этого тела от времени t.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие данное движение тела. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 60 до 70 с уменьшилась в 4 раза.
2) За промежуток времени от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.
3) В момент времени t = 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.
4) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 70 до 100 с.
5) В промежутке времени от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг · м/с.
Утверждение 1 — верно. Зависимость кинетической энергии от скорости выражается формулой $E_k=\frac{mv^2}{2}$. В указанном интервале времени, скорость тела уменьшилась в 2 раза (с 4 м/с до 2 м/с), значит квадрат скорости уменьшился в 4 раза, т.е. и сама кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза. Утверждение 2 — не верно. В указанном интервале времени тело двигалось равноускоренно, не меняя направления движения. Найдем перемещение как площадь под графиком скорости. Фигура, которую ограничивает график — прямоугольный треугольник. Его площадь равна половине произведения катетов $s_x=\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 30=60$ м. Утверждение 3 — верно. Скорость тела в интервале времени от 30 до 60 секунд не менялась, согласно второму закону Ньютона, такое возможно, если равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю. Утверждение 4 — верно. Найдем ускорения на каждом из участков по формуле $a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$ $a_{1x}=\frac{4-0}{30}=\frac{2}{15}$ м/с2, $a_{1}=\frac{2}{15}$ м/с2. $a_{2x}=\frac{0-2}{30}=- \frac{1}{15}$ м/с2, $a_{2}=\frac{1}{15}$ м/с2. Утверждение 5 — не верно. Найдем изменение импульса $\Delta p_x=mv_{2x}-mv_{1x}=m(v_{2x}-v_{1x})$, $\Delta p_x=20 \cdot (0-2)=-40$ кг · м/с. Импульс тела уменьшился на 40 кг · м/с. Ответ: 134
13. (Тренировочная работа СтатГрад) В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ox движется тело массой 0,5 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции ускорения ax этого тела от времени t. Известно, что при t = 0 проекция скорости этого тела на ось Ox была равна 2 м/с. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие данное движение тела. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) В интервале времени от 3 с до 8 с тело движется равноускоренно.
2) К концу третьей секунды движения модуль скорости тела равен 8 м/с.
3) В момент времени t = 7 с на тело действует сила, проекция которой на ось Ox равна –0,5 Н.
4) В течение первых 8 с движения кинетическая энергия тела всё время возрастает.
5) В момент времени t = 4 с кинетическая энергия тела больше, чем в момент времени t = 3 с.
Утверждение 1 — не верно. В интервале времени от 3 с до 8 с ускорение меняется, следовательно, движение не является равноускоренным. Утверждение 2 — верно. К концу третьей секунды модуль скорости тела $v_x=v_{0x}+a_xt$, $v_x=2+2 \cdot 3=8$ м/с. Утверждение 3 — верно. Проекцию силы найдем по второму закону Ньютона $F_x=ma_x$, $F_x= 0,5 \cdot (-1) =-0,5$ Н. Утверждение 4 — не верно. Тело первоначально движется вдоль оси Ox. То, что проекция перемещения положительна, говорит нам о том, что скорость тела и ускорение направлены одинаково, а значит скорость тела будет увеличиваться. Это будет происходить до момента времени около 4,5 секунд. Затем проекция ускорения становится отрицательной. Это означает, что теперь скорость и ускорение направлены противоположно и скорость тела уменьшается. То есть кинетическая энергия также уменьшается. Утверждение 5 — верно. Так как скорость тела до 4,5 возрастала, то росла и кинетическая энергия тела. Ответ: 235
14. (Материала сайта РЕШУ ЕГЭ) На картинке приведена стробоскопическая фотография движения шарика по желобу. Промежутки времени между двумя последовательными вспышками света одинаковы. Числа на линейке обозначают длину в дециметрах. Как изменяются скорость шарика, его ускорение и сила тяжести, действующая на шарик? Начальную скорость шарика считать равной нулю.
К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
|
А) Скорость шарика |
1) Увеличивается |
Пути, проходимые телом за каждую последующую секунду увеличиваются, значит скорость тела увеличивается. Проверим является ли движение равноускоренным. Заметим, что за 1 с движения, тело проходит путь 1 см; за 2 с движения — путь 4 см; за 3 с движения — путь 9 см и за 4 с движения — путь 16 см. При прямолинейном равноускоренном движении тела без начальной скорости путь находится по формуле $s=\frac{at^2}{2}$. Из этой формулы следует, что при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с первоначальным модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел $s_1:s_2:s_3:s_4=\frac{a \cdot 1^2}{2}:\frac{a \cdot 2^2}{2}:\frac{a \cdot 3^2}{2}:\frac{a \cdot 4^2}{2}=1:4:9:16$. Видно, что в нашей ситуации пути также относятся как $s_1:s_2:s_3:s_4=1 : 4 :9:16$, поэтому тело движется с постоянным ускорением. Модуль силы тяжести зависит от массы тела, которая не меняется при его движении, а значит сила тяжести также не меняется. Ответ: 133
15. (Материала сайта РЕШУ ЕГЭ) На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях. Ось шестерёнки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестерёнки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся модуль центростремительного ускорения этого тела и его угловая скорость, если закрепить это тело в точке B на краю шестерёнки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестерёнки 2)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:
| Модуль центростремительного ускорения | Угловая скорость |
Если рассматривать равномерное движение двух связанных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости точек, лежащих на краях этих тел. Поэтому линейная скорость вращения точек A и B будет одинаковой. Как известно, центростремительное ускорение находится по формуле $a=\frac{v^2}{R}$. При переходе от точки A к B радиус окружности увеличивается, значит центростремительное ускорение уменьшается. При одинаковой линейной скорости точек, точка B будет иметь больший период обращения, это следует из формулы $T=\frac{2\pi R}{v}$. Угловая скорость связана с периодом обращения соотношением $\omega =\frac{2\pi }{T}$. Из которого следует, что при увеличении периода обращения, угловая скорость вращения уменьшается. Ответ: 22
16. (ЕГЭ-2023. Основная волна) Конная повозка двигается прямолинейно равномерно со скоростью 7,2 км/ч. Когда она проезжает мимо человека, тот начинает с постоянным ускорением бежать за ней. Найдите скорость человека в тот момент, когда он догонит повозку.
Анализ условия, принцип решения. Воспользуемся тем, что перемещения тел и время их движения одинаково. Условие равенства перемещений $s_1=s_2$ используем для составления уравнения. Перемещение конной повозки (она движется равномерно) находится по формуле $s_1=v_1t$. Перемещение человека можно найти любым из трех способов $s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}$ или, у учетом знаков проекций векторов $s_2=\frac{at^2}{2}=\frac{v}{2} \cdot t=\frac{v^2}{2a}$. Какую формулу выбрать? Помним, что нам нужно составить уравнение. Уравнение должно содержать одну неизвестную. Перемещение $s_1$ уже содержит неизвестную $t$, поэтому для $s_2$ мы должны взять такое выражение, чтобы после подстановки либо сократилось время (тогда мы должны получить уравнение относительно неизвестной $v$, которую мы ищем), либо после подстановки должно получиться уравнение относительно неизвестной $t$. Второй вариант реализовать не получится, поскольку любая из формул перемещения при равноускоренном движении будет иметь как минимум две неизвестных. Поэтому реализуем первый вариант — сделаем так, чтобы после подстановки сократилось время и получилось уравнение относительно искомой величины $v$. Для этого мы должны взять формулу перемещения $s_2=\frac{v}{2} \cdot t$.
17. (ЕГЭ-2023. Основная волна) Поезд отходит от станции и начинает двигаться равноускоренно. На первом километре пути его скорость увеличилась на 10 м/с. Весь его путь составил 4 км. Найдите время разгона поезда.
Анализ условия, принцип решения. Движение является равноускоренным в течении всего времени движения. Начальная скорость движения тела равна нулю. Скорость в конце первого километра движения — 10 м/с. У нас заданы два участка движения: первый километр разгона и последующие три. Эти два участка движения связывает то, что на них одинаковое ускорение и конечная скорость на первом участке — это начальная скорость на втором. Можно найти ускорение на первом участке (оно же на втором), а затем рассчитать время движения на втором участке. Правда при этом способе придется решить квадратное уравнение относительно времени движения. Но можно сделать и проще. Можно рассмотреть первый километр движения и найти на нем ускорение. А затем рассмотреть весь участок разгона в 4 км и сразу найти время движения на нем, т.к. нам уже будет известен путь, начальная скорость, равная нулю, и ускорение.
18. (М.Ю. Демидова. ЕГЭ-2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями) Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с2. На каком расстоянии от остановки мотоциклист догонит грузовик?
Анализ условия, принцип решения. При решении задачи можно реализовать два подхода. Первый подход: за начала отсчета времени принять момент, когда грузовик проезжает мимо остановки. В этом случае пути, пройденные телами, будут одинаковыми, но время движения мотоциклиста до встречи будет на 5 секунд меньше, т.е. в уравнении, описывающем движение мотоциклиста, нужно будет писать не $t$, а $t-\Delta t$. Второй вариант: за начало отсчета времени принять момент, когда мотоциклист отъезжает от остановки. Тогад время движения до встречи будет одинаковым, а вот расстояние, которые пройдут тела — нет. Пусть $s_1$ — расстояние, которое проезжает грузовик с момента начала движения мотоциклиста, $s_2$ — расстояние, которое до встречи проезжает мотоциклист. Тогда $l=s_2-s_1$ — расстояние, на которое отличаются пройденные телами пути до встречи. Оно будет равно расстоянию, которое проедет грузовик за 5 с до того как начал двигаться грузовик. Какой вариант выбрать — разницы нет. Мы выберем второй. Примечание. Записи выполненные в решении красным цветом, это пояснения, сделанные для учащихся, чтобы им было более понятно решение. При оформлении решения задачи эти записи в решении указывать не обязательно.
19. (Открытый банк заданий ФИПИ) Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение поезда считать постоянным.
Анализ условия, принцип решения. В конце пути поезд останавливается, значит его конечная скорость равна нулю. Поскольку изменение скорости на последнем километре ($s=1000$ м) равно 10 м/с, то в начале пути скорость тела равна 10 м/с. При решении можно использовать формулу нахождения пути при движении тела в одном направлении.
20. (ЕГЭ-2021. Основная волна) Поезд начал торможение со скорости 20 м/с, а на последнем километре тормозного пути его скорость уменьшилась на 10 м/с. Определите общий тормозной путь поезда, считая торможение равнозамедленным.
Анализ условия, принцип решения. Задача аналогична той, что была рассмотрена нами ранее (см. задачу 17). Только теперь заданы величины, характеризующие последний участок пути и нужно найти перемещение за все время торможения. Заметим также, что при торможении ускорение будет направлено против скорости. При решении задачи, будем пользоваться формулой, которая в общем виде имеет вид $v_{2x}^2-v_{1x}^2=2a_xs_x$.
21. (М.Ю. Демидова. ЕГЭ-2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями) Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рис.). Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 с. Сколько оборотов в секунду делает шестерня радиусом 10 см?
Анализ условия, принцип решения. Если рассматривать равномерное вращение двух связанных тел, в данном случае шестеренок, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости точек, лежащих на краях этих шестеренок. Это условие является отправной точкой при решении задачи. При решении используются стандартные формулы кодификатора. Единственное что нужно учесть при решении задачи это то, что частота обращения связана с количеством оборотов и временем соотношением $\nu =\frac{N}{t}$.
