Задачи по кинематике. Задача К23

Задача. Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно $l$, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью $v_1$, второе — со скоростью $v_2$. Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точки А до места их встречи.

Решение. Сделаем поясняющий рисунок к задаче. Систему отсчета свяжем с землей, координатную ось направим в том же направлении, в котором движется первое тело. Положение начала координат в условии задачи не определено, поэтому выберем его положение самостоятельно. Пусть начало координат находится в пункте А, т.е. $x_{01}=0$ м. Поскольку расстояние между телами в начальный момент времени равно $l$, то в начальный момент времени $x_{02}=l$ м.

Решим задачу аналитически. Тела движутся равномерно, значит уравнение движения каждого тела выражается формулой $x=x_{0}+v_{x}t$. Проекция скорости первого тела на координатную ось положительна, т.е. $v_{1x}=v_1$, а проекция скорости второго тела отрицательна, т.е. $v_{2x}=-v_2$. Записываем уравнения движения тел

$x_{1}=v_1t$,

$x_{2}=l-v_2t$.

В момент встречи координаты тел будут равны, т.е. $x_1=x_2$. Из этого условия найдем время, через которое тела встретятся

$v_1 t = l-v_2 t$,

$v_1 t +v_2 t= l$,

$(v_1 +v_2) t= l$,

$t= \frac{l}{v_1 +v_2}$.

Для того чтобы найти расстояние от точки А до места встречи, необходимо найденное время подставить в любое из уравнений движения. Действительно, пусть координата встречи тел $x_0$, тогда расстояние от точки А до места встречи будет равно $L=x_{0}-x_A=x_{0}-0=x_{0}$

$L=x_{0} = v_1 \cdot \frac{l}{v_1 +v_2} = \frac{lv_1}{v_1 +v_2}$.

Ответ: $t= \frac{l}{v_1 +v_2}$, $L= \frac{lv_1}{v_1 +v_2}$.

Вернуться обратно к списку задач