Задача. Два мотоциклиста едут по прямому шоссе. Один из них движется со скоростью 60 км/ч, а другой отстает на 20 м и хочет обогнать первого, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Успеет ли он совершить обгон, если через 300 м на шоссе начинается участок, где обгон запрещен? Длину мотоциклов принять равной 2 м.
Решение. В данной задаче мы не можем пренебречь размерами движущихся тел, т.е. не можем считать их материальными точками. Пусть $d=20$ м — расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени, $l=2$ м — длина каждого мотоцикла, $s=300$ м — расстояние до участка, где обгон запрещен. Чтобы второму мотоциклу догнать первый, ему необходимо за время движения мотоциклов сократить расстояние между ними на 20 м, т.е. за одно и то же время второй мотоциклист должен пройти расстояние на 20 м больше. При обгоне, второму мотоциклисту необходимо пройти расстояние, которое будет больше расстояния, проходимого первым мотоциклом на 4 м (смотри схему обгона). Таким образом, получается, что обгон состоится, если второй мотоциклист проедет до участка, где обгон запрещен, как минимум на 24 метра больше, чем за то же время проедет второй мотоциклист.
Допустим второй мотоциклист добрался до участка, где обгон запрещен, т.е. он преодолел расстояние равное $s$. Время его движения составляет
$t=\frac{s}{v_2}$.
Первый мотоциклист, за это же время преодолеет расстояние
$s_1=v_1t=v_1 \cdot \frac{s}{v_2}$,
$s_1=60 \cdot \frac{300}{80}=225$ м.
Получается, второе тело, к том моменту времени, когда приблизится к участку, где обгон запрещен, пройдет путь, больший по сравнению с путем пройденным первым мотоциклистом, на $300-225=75>24$. Отсюда следует, что второй мотоциклист успеет обогнать первого мотоциклиста.
Ответ: успеет.