Задачи по кинематике. Задача К27

Задача. Из двух городов, находящихся на расстоянии 300 км один от другого, навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость легкового автомобиля 60 км/ч. Написать их уравнения движения. Через какое время после выезда расстояние между ними будет равно 100 км?

Решение. Сделаем поясняющий рисунок к задаче. Систему отсчета свяжем с землей, координатную ось направим в том же направлении, в котором движется первое тело. Положение начала координат в условии задачи не определено, поэтому выберем его положение самостоятельно. Пусть начало координат находится в пункте А, т.е. $x_{01}=0$ км. Поскольку расстояние между телами в начальный момент времени равно $l=300$ км, то в начальный момент времени $x_{02}=l=300$ км.

Тела движутся равномерно, значит уравнение движения каждого тела выражается формулой $x=x_{0}+v_{x}t$. Проекция скорости первого тела на координатную ось положительна, т.е. $v_{1x}=40$ км/ч, а проекция скорости второго тела отрицательна, т.е. $v_{2x}=-60$ км/ч. Записываем уравнения движения тел

$x_{1}=40t$,

$x_{2}=300-60t$.

Расстояние между телами можно найти как разность координат тел $l=\left | x_{1}-x_{2} \right |=\left | 40t-(300-60t) \right |=\left | 100t-300 \right |$. По определению модуля, раскрывая его, мы можем получить два уравнения:

$100t-300=100$,

$100t=400 \Rightarrow t=4$ ч

или

$100t-300=-100$,

$100t=200 \Rightarrow t=2$ ч.

Время $t=4$ ч соответствует случаю, когда тела встретились и после встречи разошлись на расстояние 100 км. Время $t=2$ ч соответствует случаю, когда тела еще не встретились и при этом, находились на расстоянии 100 км друг от друга.

Ответ: 2 ч и 4 ч.

Вернуться обратно к списку задач