Задача. Из поселка по прямому шоссе одновременно выехали велосипедист и автомобиль. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а автомобиля — 60 км/ч. Постройте графики зависимости пути от времени для велосипедиста и автомобиля. Пользуясь этими графиками, найдите:
а) через какое время расстояние между велосипедистом и автомобилем будет равно 80 км;
б) на каком расстоянии от поселка находится автозаправочная станция, если велосипедист проехал мимо нее через 1 ч после автомобиля.
Решение. Сделаем поясняющий рисунок к задаче. Систему отсчета свяжем с шоссе (землей), координатную ось направим вдоль шоссе в том же направлении, в котором движутся тела. Начало координат поместим в ту точку, откуда начинают движение велосипедист и автомобиль, т.е. $x_{01}=x_{02}=0$ м.
Тела движутся равномерно, значит уравнение движения каждого тела выражается формулой $x=x_{0}+v_{x}t$. Проекция скоростей мотоциклистов на координатную ось положительны, т.е. $v_{1x}=20$ км/ч, а $v_{2x}=60$ км/ч. С учетом начальных координат тел, получим уравнения движения автобуса и мотоциклиста
$x_{1}=20t$,
$x_{2}=60t$.
График зависимости координаты от времени — прямая. Для того чтобы построить график нам потребуются координаты двух точек прямых. Составим таблицу значений
По данным значениям строим графики зависимостей координат тел от времени.
а) В выбранном масштабе, расстоянию в 80 км, таким должно быть расстояние между двумя точками графиков движения тел, соответствует на графике расстояние в 8 единиц («клеток») по вертикальной оси. Видно, что это условие выполняется в момент времени $t=2$ ч (на рисунке это расстояние выделено линией светло-зеленого цвета). Значит, расстояние между велосипедистом и автомобилем будет равно 80 км в момент времени $t=2$ ч.
а) В выбранном масштабе, промежутку времени в 1 ч соответствует на графике расстояние в 5 единиц («клеток») по горизонтальной оси. Видно, что это условие выполняется тогда, когда тела находились в точке с координатой $x=30$ км (на рисунке это расстояние выделено линией светло-зеленого цвета). Значит, автозаправочная станция находится от поселка на расстоянии 30 км, т.к. велосипедист проехал мимо нее через 1 ч после автомобиля.
Ответ: 2 ч и 30 км.