Задача. Из точек, находящихся на расстоянии 100 м друг от друга, начали одновременно двигаться навстречу друг другу два тела — первое со скоростью 5 м/с, а второе — со скоростью 15 м/с.
а) Напишите формулы, выражающие в единицах СИ зависимость координаты от времени для каждого тела.
б) Начертите графики зависимости координаты от времени для каждого тела.
в) Через какое время тела встретятся?
г) Чему равен модуль перемещения каждого тела до встречи?
Решение. Сделаем поясняющий рисунок к задаче. Систему отсчета свяжем с землей, координатную ось направим в том же направлении, в котором движется первое тело. Положение начала координат в условии задачи не определено, поэтому выберем его положение самостоятельно. Пусть начало координат находится в той точке, откуда начинает движение первое тело, т.е. $x_{01}=0$ м. Поскольку расстояние между телами в начальный момент времени $l=100$ м, то в начальный момент времени $x_{02}=100$ м.
а) Тела движутся равномерно, значит уравнение движения каждого тела выражается формулой $x=x_{0}+v_{x}t$. Проекция скорости первого тела на координатную ось положительна, т.е. $v_{1x}=5$ м/с, а проекция скорости второго тела отрицательна, т.е. $v_{2x}=-15$ м/с. Записываем уравнения движения тел
$x_{1}=5t$,
$x_{2}=100-15t$.
б) График зависимости координаты от времени — прямая. Для того чтобы построить график нам потребуются координаты двух точек прямых. Составим таблицу значений
По данным значениям строим графики зависимостей координат тел от времени.
в) По графику видно, что тела встретятся в момент времени $t=5$ с.
г) Перемещение тела при прямолинейном равномерном движении находится по формуле $s=vt$. Перемещение первого тела к моменту встречи $s_1=5 \cdot 5=25$ м. Перемещение второго тела к моменту встречи $s_2=15 \cdot 5=75$ м.
Ответ: 5 с, 25 м, 75 м.