Задачи по кинематике. Задача К34

Задача. Через 4 с после второго измерения координат автомашины (см. задачу К33) по рации была закончена передача команды на задержание водителя инспектору ГАИ, координаты которого $x_3=220$ м, $y_3=20$ м. Успеет ли инспектор, стоящий у дороги, остановить машину. Пользуясь данными задачи

а) Запишите формулы, выражающие зависимость координат материальной точки от времени (в единицах СИ).
б) Запишите уравнение траектории материальной точки в единицах СИ.
в) Чему будут равны координаты тела через 6 с?
г) Чему равен модуль перемещения материальной точки за 6 с?

Решение. а) Из задачи К33 мы знаем, что $v_x=20$ м/с, $v_y=-10$ м/с. Тело движутся равномерно, значит уравнения движения выражаются формулами $x=x_{0}+v_{x}t$ и $y=y_0+v_yt$. В нашем случае $x_{0}=x_1=60$ м, а $y_0=y_1=100$ м. Запишем уравнения движения точки

$x = 60+20t$,

$y=100-10t$.

б) Для того чтобы составить уравнение траектории, выразим переменную $t$ из уравнения координаты $x$ и подставим вместо нее полученное выражение во второе уравнение

$x-60=20t \Rightarrow t=\frac{x}{20}-3$,

$y= 100-10 \cdot \left(\frac{x}{20}-3 \right) =130-\frac{x}{2}$.

в) Найдем координаты тела в момент времени $t=6$ с. Для этого подставим это значение времени в полученные уравнения

$x = 60+20 \cdot 6=180$ м,

$y= 100-10 \cdot 6=40$ м.

г) Найдем вначале проекции перемещения тела за 6 с движения

$s_x=v_xt$, $s_x=20 \cdot 6=120$ м,

$s_y=v_yt$, $s_y=-10 \cdot 6=-60$ м.

Модуль перемещения найдем через его проекции

$s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}$,

$s=\sqrt{120^2+(-60)^2} \approx 134$ м.

Условие «через 4 с после второго измерения координат…» означает, что с момента начала наблюдений за автомобилем прошло 6 секунд. К этому моменту времени $x<x_3$ и $y<y_3$, значит инспектор успеет остановить машину.

Ответ: а) $x = 60+20t$, $y= 100-10t$; б) $y= 130-\frac{x}{2}$; в) 180 м и 40 м; г) $\approx 134$ м. Инспектор успеет остановить машину.

Вернуться обратно к списку задач.