Задача. Движение грузового автомобиля описывается уравнением $x=-270+12t$. Опишите характер движения автомобиля, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение автомобиля за 20 с. Когда автомобиль пройдет через начало координат? Постройте график зависимости $x(t)$ и $v(t)$.
Решение. Зависимость — линейная (переменная $t$ в первой степени), значит тело движется прямолинейно равномерно. Начальная координата — координата тела в начальный момент времени $t=0$ с, т.е. $x(0)=-270+ 12 \cdot 0=-270$ м. Общий вид уравнения движения при равномерном прямолинейном движении имеет вид: $x=x_0+v_xt$. Перед переменной $t$ в этом уравнении находится проекция скорости, т.е. в нашем случае $v_x=12$ м/с.
Проекция скорости положительна, значит тело движется в том же направлении что и координатная ось $x$. Модуль скорости $v=12$ м/с. Итого, автомобиль движется равномерно прямолинейно со скоростью 12 м/с из точки с координатой -270 м, направление движения совпадает с направлением оси $x$.
Координата автомобиля через 20 с движения
$x=-270+ 12 \cdot 20=-30$ м.
Перемещение автомобиля за 20 с движения
$s=vt$, $s=12 \cdot 20=240$ м.
Если автомобиль находится в начале координат, то $x=0$ м и мы можем составить уравнение, из которого найдем тот момент времени при котором тело находится там
$-270+ 12 \cdot t=0$,
$12 \cdot t=270$, $t=22,5$ с.
График зависимости координаты от времени при равномерном прямолинейном движении — прямая. Для того чтобы построить график нам потребуются координаты двух точек прямых. Составим таблицу значений
По данным значениям строим графики зависимостей координат тел от времени.
Скорость при прямолинейном равномерном движении не изменяется (ни проекция, ни модуль), поэтому график будет выглядеть следующим образом (на графике показана зависимость модуля скорости тела от времени).
Ответ: автомобиль движется равномерно прямолинейно со скоростью 12 м/с из точки с координатой -270 м, направление движения совпадает с направлением оси $x$; -30 м; 240 м; 22,5 с.