Задачи по кинематике. Задача К39

Задача. Тело движется прямолинейно вдоль оси $Ox$. На графиках представлены зависимости координаты тела от времени.

Пользуясь графиком определите:

1) Проекцию и модуль скорости тела на каждом участке движения.
2) В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки достиг максимального значения?
3) Проекции перемещения на каждом участке движения и за все время движения.
4) Путь, пройденный телом за все время движения. 

Решение. Зависимости на разных участках графика — линейные, значит тело движется прямолинейно равномерно на каждом из участков, кроме второго (от 2 до 5 с). На втором участке координата тела не изменяется, значит на этом участке тело покоится.

1) Проекцию скорости тела на каждом из участков найдем через изменение координаты

$v_x=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$.

На первом участке: $v_{1x}=\frac{6-(-2)}{2-0}=4$ м/с, $v_1=4$ м/с.

На втором участке: $v_{2x}=v_2=0$ м/с.

На третьем участке: $v_{3x}=\frac{0-6}{8-5}=-2$ м/с, $v_3=2$ м/с.

На четвертом участке: $v_{4x}=\frac{5-0}{13-8}=1$ м/с, $v_4=1$ м/с.

2) Чем больше перемещение тела, тем дальше от первоначального положения находится тело. По графику видно, что перемещение относительно исходной точки достигает максимального значения в момент времени $t=2$ с.

3) Проекцию перемещения можно найти либо по формуле $s_x=v_xt$, либо через разность координат $s_x=x-x_0$. На втором участке тело покоилось, значит $s_{2x}=0$ м. Для иллюстрации перемещение на первом и третьем участках найдем по формуле, а на четвертом и за все время — через разность координат

$s_{1x}=4 \cdot 2=8$ м,

$s_{3x}=-2 \cdot 3=-6$ м,

$s_{4x}=5-0=5$ м,

$s_{x}=5-(-2)=7$ м.

Заметим также, что перемещение за все время движения можно было найти как сумму перемещений на отдельных участках, т.е. $s_x=s_{1x}+s_{2x}+s_{3x}+s_{4x}$, $s_x=8+0-6+5=7$ м.

4) Путь, пройденный телом за все время движения можно найти как сумму модулей перемещения на отдельных участках движения $l=s_1+s_2+s_3+s_4$, $l=8+0+6+5=19$ м.

Ответ: 1) $v_{1x}=4$ м/с, $v_1=4$ м/с, $v_{2x}=v_2=0$ м/с, $v_{3x}=-2$ м/с, $v_3=2$ м/с, $v_{4x}=1$ м/с, $v_4=1$ м/с; 2) в момент времени 2 с; 3) $s_{1x}=8$ м, $s_{2x}=0$ м, $s_{3x}=-6$ м, $s_{4x}=5$ м, $s_{x}=7$ м; $l=19$ м.

Вернуться обратно к списку задач