К59. По реке плывёт плот (см. рис.), а по плоту идёт человек. Скорость человека относительно плота равна 1,5 м/с, а скорость плота относительно берега равна 1 м/с. Длина плота 30 м.
а) Чему равна скорость человека относительно берега при движении от А к B?
б) Чему равна скорость человека относительно берега при движении от B к А?
в) Чему равно время движения человека от А до B?
г) Чему равно время движения человека от B до А?
д) На какое расстояние переместится плот относительно берега за то время, пока человек пройдёт от А к B?
е) На какое расстояние переместится человек относительно берега за то время, пока пройдёт от А к B?
ж) На какое расстояние переместится человек относительно берега за то время, пока пройдёт от B к А?
К60. В море плывёт авианосец длиной 300 м со скоростью 10 м/с. Вдоль авианосца начинает двигаться в том же направлении катер со скоростью 20 м/с.
а) С какой скоростью катер движется относительно авианосца?
б) За какое время катер обогнал авианосец?
в) Какова скорость катера относительно авианосца, когда катер движется в обратном направлении?
г) Сколько времени катер находится рядом с авианосцем, двигаясь в обратном направлении?
д) Сколько времени катер будет двигаться от кормы до носа авианосца и обратно?
е) На какое расстояние переместился авианосец, пока катер плыл туда и обратно?
К61. Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью 4 км/ч. Навстречу ему движется автобус со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?
Эскалаторы
К62. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору?
К63. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.
К64. Эскалатор опускает стоящего на нем человека за 2 мин, а идущего по нему — за 1 мин. Сколько времени он будет опускать человека, идущего по нему со скоростью вдвое большей?
К65. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
Движение поездов
К66. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?
К67. По дороге, параллельной железнодорожному пути, движется мотоциклист со скоростью 108 км/ч. В некоторый момент времени он догоняет поезд длиной 120 м и обгоняет его за 10 с. Найдите скорость поезда.
К68. Из Москвы в сторону Владивостока с интервалом времени 30 мин вышли два электропоезда со скоростью 54 км/ч каждый. Найдите скорость встречного поезда, если он повстречал эти поезда через 15 мин один после другого.
К69. По двум параллельным путям движутся навстречу друг другу два поезда: пассажирский длиной 120 м со скоростью 90 км/ч, и товарный длиной 640 м со скоростью 15 м/с. В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?
Движение по воде
К70. Скорость движения лодки относительно воды в $n$ раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений $n=2$ и $n=11$.
К71. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через какой промежуток времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?
К72. Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 60 ч, а обратно — за 80 ч. Сколько времени между этими пунктами плывёт плот?
К73. От пункта А к пункту Б по реке отправляется лодка со скоростью 3 км/ч относительно воды. Навстречу лодке одновременно с ней от Б к А отправляется катер со скоростью 10 км/ч относительно воды. За время движения лодки от А к Б катер успевает пройти дважды туда и обратно и прибывает в Б одновременно с лодкой. Какова (по модулю и направлению) скорость течения?
К74. Лодка, идущая против течения реки, встречает плоты, сплавляемые по реке. Через 10 мин после встречи лодка поворачивает обратно. За какое время после поворота лодка догонит плоты? Скорость лодки относительно воды постоянна. На каком расстоянии от места первой встречи произойдет вторая встреча, если скорость течения воды 2 м/c?
К75. Катер, идущий против течения реки, встречает плот, плывущий по реке. Через 20 мин после встречи катер причалил к берегу и простоял 1 ч. После этого он поплыл обратно и за 40 мин догнал плот на расстоянии 5 км от места их первой встречи. Определите скорость катера относительно воды, считая ее постоянной.
Задачи на сложение скоростей, направленных под некоторым углом
Движение по воде
К76. Лодка движется относительно воды со скоростью, в $n=2$ раза большей скорости течения реки, и держит курс к противоположному берегу под углом $\alpha =120^{\circ}$ к направлению течения реки. На какое расстояние снесет лодку по течению относительно пункта отплытия, если ширина реки $h=50$ м?
К77. Два катера вышли одновременно из пунктов A и B, находящихся на противоположных берегах реки, и двигались по прямой AB, длина которой $l=1$ км. Прямая AB образует угол $\alpha =60^{\circ}$ с направлением скорости течения, равной 1 м/c. Скорости движения катеров относительно воды одинаковы и равны 3 м/с. В какой момент времени и на каком расстоянии от пункта A они встретились?
К78. Моторная лодка плывёт из пункта А в пункт В, расположенный на противоположном берегу реки напротив пункта А. Скорость течения реки 5 км/ч, а скорость лодки относительно воды 10 км/ч. Под каким углом к линии АВ должна быть направлена скорость лодки относительно воды?
К79. Лодка должна переправиться на другой берег реки. На переправу по кратчайшему пути требуется 15 мин, а для переправы за кратчайшее время требуется 12 мин. Чему равно отношение скорости течения к скорости лодки относительно воды?
К80. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?
Движение в воздухе относительно земли
К81. Самолет летит из одного города в другой и без посадки возвращается обратно. Один раз он совершает такой рейс при ветре, который дует вдоль трассы, а другой — при ветре, дующем перпендикулярно трассе. В каком случае самолет совершает рейс быстрее и во сколько раз? Скорость ветра равна 30% скорости самолета.
К82. С какой скоростью и под каким углом $\beta$ к меридиану должен лететь самолет, чтобы за время $t=2$ ч пролететь точно на север 300 км, если во время полета дует юго-восточный ветер под углом $\alpha =30^{\circ}$ к меридиану со скоростью $v=36$ км/ч?
К83. Небольшой самолёт летит из города А в город В при ветре, дующем перпендикулярно линии АВ. Скорость самолёта относительно воздуха равна 100 м/с, а скорость ветра 20 м/с. Какова скорость самолёта относительно земли?
К84. Из Москвы до Новосибирска самолёт при боковом ветре, дующем перпендикулярно линии полета, пролетел за 4 ч. Обратно при попутном ветре, дующем с той же по модулю скоростью, самолёт летел 3 ч 36 мин. Каково время перелёта в безветренную погоду? Скорость самолёта относительно воздуха остаётся постоянной.
К85. В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к меридиану. Скорость ветра 10 м/с.
К86. Дирижабль летит на юг со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь дирижабль, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с? Под каким углом к меридиану должен лететь дирижабль, чтобы при данном ветре он продолжал лететь на юг? Какова в этом случае будет его скорость?
Капли дождя
К87. Капли дождя на окнах неподвижного автобуса оставляют полосы, наклоненные под углом $\alpha =60^{\circ}$ к вертикали. При движении автобуса со скоростью $v=20$ м/с полосы от дождя вертикальны. Найдите скорость капель дождя: а) в безветренную погоду; б) при данном ветре.
К88. С какой наибольшей скоростью может идти человек под дождем, чтобы капли дождя не падали на ноги, если он держит зонт на высоте $h=2$ м и край зонта выступает вперед на $a=0,3$ м? Ветра нет; скорость капель $v=8$ м/с.
К89. Шофер движущегося со скоростью 30 км/ч легкового автомобиля заметил, что капли дождя не оставляют следов на заднем стекле, наклоненном под углом $\alpha =60^{\circ}$ к горизонту. Найдите скорость капель дождя в безветренную погоду.
К90. Капли дождя в безветренную погоду падают отвесно со скоростью $v=10$ м/с. С какой скоростью $u$ должен двигаться автомобиль, чтобы капли падали на его переднее стекло перпендикулярно поверхности стекла, если оно наклонено к горизонту под углом $\alpha =45^{\circ}$.
К91. Школьник, возвращаясь домой с занятий по подготовке к ЕГЭ по физике, сел на вокзале в стоящую электричку. В это время пошёл сильный снег, и вдоль поезда начал дуть ветер с постоянной скоростью. При этом поток падающих за окном снежинок выглядел так, как показано на рисунке слева. Потом поезд поехал, и после его разгона наблюдаемая через окно картина изменилась (см. рис. справа). Углы наклона к горизонту прямолинейных траекторий снежинок в первом и во втором случаях были равны 45° и 10°. С какой скоростью ехал поезд, если снежинки падают в неподвижном воздухе со скоростью 1 м/с, электричка едет прямолинейно, а скорость и направление ветра не изменяются?
Разное
К92. Автомобиль подъезжает к перекрёстку со скоростью 15 м/с. К тому же перекрёстку приближается мотоцикл со скоростью 20 м/с. Скорость мотоцикла направлена перпендикулярно скорости автомобиля. Какова скорость мотоцикла относительно автомобиля?
К93. По дороге со скоростью 15 м/с ехал фургон шириной 2,4 м. Перпендикулярно движению фургона летела пуля и попала в фургон, насквозь пробив его. Смещение отверстий в стенках фургона относительно друг друга равно 0,06 м. Какова скорость движения пули?
К94. Дан график зависимости координаты $x$ от времени $t$ при движении двух тел (см. рис.). Определите скорость движения первого тела относительно второго.
К95. Дан график зависимости пути $l$ от времени $t$ движения (см. рис.) для двух тел. Известно, что тела двигались в одном направлении. Вычислите скорость движения второго тела относительно первого тела.
