Задача. В море плывёт авианосец длиной 300 м со скоростью 10 м/с. Вдоль авианосца начинает двигаться в том же направлении катер со скоростью 20 м/с.
а) С какой скоростью катер движется относительно авианосца?
б) За какое время катер обогнал авианосец?
в) Какова скорость катера относительно авианосца, когда катер движется в обратном направлении?
г) Сколько времени катер находится рядом с авианосцем, двигаясь в обратном направлении?
д) Сколько времени катер будет двигаться от кормы до носа авианосца и обратно?
е) На какое расстояние переместился авианосец, пока катер плыл туда и обратно?
Решение. В данной задаче рассматривается движение катера относительно авианосца, а скорости заданы относительно моря (воды).
Движущееся тело — катер.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с морем (водой).
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1=20$ м/с.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с авианосцем, т.е. авианосец будем считать неподвижным, а все остальные тела (вода и катер) движутся относительно него.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_2=10$ м/с, т.к. вода будет двигаться относительно авианосца с такой же по модулю скоростью, но в направлении противоположном направлению движения авианосца.
а) Выполним рисунок, на котором покажем направление скоростей в то время, когда катер пытается обогнать авианосец. Для полноты картины покажем скорость авианосца относительно воды $\vec{v}_a$, чтобы было понятно, куда направлена скорость воды относительно авианосца.
Согласно закону сложения скоростей, скорость тела в движущейся СО К2 будет равна $\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$. Переходя к проекциям относительно координатной оси $Ox$, получим
$v_x=v_{1x}+v_{2x}=v_1-v_2=v$,
$v=20-10=10$ м/с.
б) Для того чтобы катер обогнал авианосец, необходимо чтобы он в СО, связанной с авианосцем прошел расстояние равное его длине, поэтому
$t_1=\frac{l}{v}$, $t_1=\frac{300}{10}=30$ с.
в) Выполним рисунок, на котором покажем направление скоростей при движении катера обратно.
Переходя к проекциям в законе сложения скоростей относительно координатной оси $Ox$, получим
$v^\prime_x=v_{1x}+v_{2x}=-v_1-v_2$,
$v^\prime_x=-20-10=-30$ м/с.
Скорость катера относительно авианосца будет направлена влево, поэтому проекция отрицательна, модуль скорости $v^\prime=30$ м/с.
г) Двигаясь в обратном направлении, катер пройдет расстояние равное длине авианосца, пока будет находиться рядом с ним, поэтому
$t_2=\frac{l}{v^\prime}$, $t_2=\frac{300}{30}=10$ с.
д) Движение катера от кормы до носа авианосца и обратно — это движение катера когда он обгоняет авианосец (см пп. а и б) и обратно (см пп. в и г), т.е. общее время движения катера вдоль авианосца $t=t_1+t_2$, $=30+10=40$ с.
е) Скорость движения авианосца $v_a=10$ м/с, за время $t=40$ с он переместился расстояние $s=v_at$, $s=10 \cdot 40=400$ м.
Ответ: а) 10 м/с; б) 30 с; в) 30 м/с; г) 10 с; д) 40 с; е) 400 м.