Задача. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?
Решение. Будем считать, что пассажир, находящийся в первом поезде, неподвижен относительно него. Тогда он движется относительно земли со скоростью, равной скорости поезда $v_1=72$ км/ч $=20$ м/с. В дальнейшем, будем рассматривать движение в неподвижной системе отсчета, связанной с пассажиром первого поезда.
Движущееся тело — второй поезд.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость тела относительно СО К1 — $v_2=54$ км/ч $=15$ м/с.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с пассажиром.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_1^\prime=v_1=20$ м/с, т.к. земля будет двигаться относительно пассажира поезда с такой же по модулю скоростью, но в направлении противоположном направлению движения поезда с пассажиром.
Выполним рисунок, на котором покажем направление скоростей. Для полноты картины покажем скорость пассажира в первом поезде относительно земли $\vec{v}_1$, чтобы было понятно, куда направлена скорость земли $\vec{v}_1^\prime$ относительно пассажира.
Согласно закону сложения скоростей, скорость тела в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}=\vec{v}_1^\prime+\vec{v}_2$. Поскольку векторы $\vec{v}_1^\prime$ и $\vec{v}_2$ направлены в одну сторону, то модуль вектора $v=v_1^\prime+v_2$, $v=15+20=35$ м/с. За время $t=14$ с второй поезд пройдет в системе отсчета К2 расстояние равное его длине, поэтому длина поезда $l=vt$, $l=35 \cdot 14=490$ м.
Ответ: 490 м.