Задача. По дороге, параллельной железнодорожному пути, движется мотоциклист со скоростью 108 км/ч. В некоторый момент времени он догоняет поезд длиной 120 м и обгоняет его за 10 с. Найдите скорость поезда.
Решение. Будем рассматривать движение в неподвижной системе отсчета, связанной с поездом. Тогда длина поезда, пока мотоциклист проезжает мимо него, $l=vt$, где $v$ — скорость мотоциклиста относительно поезда.
Движущееся тело — мотоциклист.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1=108$ км/ч $=30$ м/с.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с поездом.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_2$, т.к. земля будет двигаться относительно поезда с такой же по модулю скоростью, но в направлении противоположном направлению движения поезда.
Выполним рисунок, на котором покажем направление скоростей.
Согласно закону сложения скоростей, скорость тела в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$. Переходя к проекциям, получим
$v_x=v_{1x}+v_{2x}=v_1-v_2$.
С учетом этого равенства, выражение для пути перепишется в виде $l=(v_1-v_2)t$. Отсюда найдем искомую скорость $v_2$
$\frac{l}{t}=v_1-v_2 \Rightarrow v_2=v_1-\frac{l}{t}$,
$v_2=30-\frac{120}{10}=18$ м/с.
Ответ: 18 м/с.