Задача. По двум параллельным путям движутся навстречу друг другу два поезда: пассажирский длиной 120 м со скоростью 90 км/ч, и товарный длиной 640 м со скоростью 15 м/с. В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?
Решение. Будем рассматривать движение пассажирского поезда в неподвижной системе отсчета, связанной с товарным поездом. Тогда, после встречи с товарным поездом, пассажирскому поезду необходимо преодолеть расстояние $s$ равное суммарной длине поездов $s=l_1+l_2$, $s=120+640=780$ м (см. рисунок), чтобы мы могли сказать, что один поезд прошел мимо другого.
Движущееся тело — пассажирский поезд.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1=90$ км/ч $=25$ м/с.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с товарным поездом.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_2=15$ м/с, т.к. земля будет двигаться относительно товарного поезда с такой же по модулю скоростью, но в направлении противоположном направлению движения поезда.
Выполним рисунок, на котором покажем направление скоростей.
Согласно закону сложения скоростей, скорость тела в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$. Переходя к проекциям, получим
$v_x=v_{1x}+v_{2x}=v_1+v_2$.
С учетом этого равенства, выражение для пути перепишется в виде $s=(v_1+v_2)t$. Отсюда найдем искомое время
$t=\frac{s}{v_1+v_2}$,
$t=\frac{780}{25+15}=19,5$ с.
Ответ: 19,5 с.