Задача. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через какой промежуток времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?
Решение. Чтобы решить задачу на относительность движения, нужно выбрать удачно выбрать системы отсчета — движущуюся и неподвижную. При этом если в качестве неподвижной системы отсчета выбирать систему отсчета связанную с движущимся относительно земли телом, нужно его «мысленно» остановить и рассматривать движение других тел относительно него. Например, мы будем рассматривать движение рыболова относительно удочки, которая сама движется относительно берега. Но если представить, что удочка неподвижна, то можно сказать, что берег движется относительно удочки в сторону противоположную движению удочки.
При движении рыболова по течению: $v_1$ — скорость удочки относительно берега (равна скорости течения), $v_2$ — скорость рыболова относительно воды, тогда скорость рыболова относительно берега при движении по течению $v=v_1+v_2$ (почему это так можно посмотреть в задаче К70). Скорость берега относительно удочки будет равна по модулю $v_1$, но направлена в сторону противоположную направлению движению рыболова. Согласно закону сложения скоростей скорость рыболова относительно удочки будет равна сумме скоростей: его скорости относительно берега и скорости берега относительно удочки. С учетом того, что эти векторы направлены в разные стороны, получим
$v_{11}=v-v_1=v_1+v_2-v_1=v_2$.
При движении рыболова против течения его скорость относительно берега $v=v_2-v_1$ (почему это так можно также посмотреть в задаче К70), скорость берега относительно удочки, по-прежнему, $v_2$, но направлены векторы этих скоростей теперь одинаково. Тогда согласно закону сложения скоростей, с учетом направления векторов скоростей получим
$v_{12}=v+v_1=v_2-v_1+v_1=v_2$.
Видно, что скорость рыболова относительно удочки в первом и во втором случае одинакова и равна его собственной скорости относительно воды, это означает, что рыболову потребуется такое же время, чтобы догнать удочку после потери, что прошло с момента когда он уплывал от нее, пока не заметил пропажу. Итого, туда и обратно 1 мин + 1 мин = 2 мин. За время $t=2$ мин $= 120$ с удочка, двигаясь со скоростью $v_1=2$ м/с, проплывет от места потери расстояние $s= 2 \cdot 120=240$ м. На этом расстоянии от места потери ее и догонит рыболов.
Ответ: 2 мин и 240 м.