Задача. Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 60 ч, а обратно — за 80 ч. Сколько времени между этими пунктами плывёт плот?
Решение. Будем рассматривать движение теплохода в неподвижной системе отсчета, связанной с берегом (землей). Пусть $v_1$ — скорость теплохода относительно воды, а $v_2$ — скорость течения реки. Тогда, при движении по течению реки, скорость теплохода относительно берега будет равна $v=v_1+v_2$, а против течения реки — $v^\prime=v_1-v_2$. Подробнее узнать почему так происходит можно посмотрев решение задачи К70. Пути, проходимые теплоходом туда и обратно, а также плотом, одинаковы. Получим выражение для них через скорости движения
$s=vt_1=(v_1+v_2) t_1$,
$s= v^\prime t_2 = (v_1-v_2) t_2$,
$s=v_2 t$.
Воспользуемся приемом, описанным в задаче К62. Выясним как соотносятся между собой скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды. Для этого приравняем правые части первого и второго уравнений и преобразуем полученное выражение
$(v_1+v_2) t_1=(v_1-v_2) t_2$,
$(v_1+v_2) \cdot 60=(v_1-v_2) \cdot 80$,
$(v_1+v_2) \cdot 3=(v_1-v_2) \cdot 4$,
$3v_1+3v_2=4v_1-4v_2$,
$v_1=7v_2$.
Теперь возьмем первое и третье уравнения, приравняем их правые части и найдем искомое время
$(v_1+v_2) t_1=v_2 t$,
$(7v_2+v_2) t_1=v_2 t$,
$8v_2 t_1=v_2 t$,
$8 t_1= t$,
$t=8 \cdot 60=480$ ч.
Ответ: 480 ч.