Задача. Лодка движется относительно воды со скоростью, в $n=2$ раза большей скорости течения реки, и держит курс к противоположному берегу под углом $\alpha =120^{\circ}$ к направлению течения реки. На какое расстояние снесет лодку по течению относительно пункта отплытия, если ширина реки $h=50$ м?
Решение. Будем рассматривать движение лодки в неподвижной системе отсчета, связанной с берегом (землей).
Движущееся тело — лодка.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с водой (рекой).
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1$.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с берегом.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_2$.
По условию задачи $v_1=nv_2=2v_2$. Выполним рисунок, на котором покажем направление скоростей. Примечание. При решении задач этого типа будет лучше, если изображать векторы скоростей от одной точки. Это не обязательное условие, а просто заметка из опыта автора, которая помогает несколько облегчить решение задачи за счет наглядности рисунка.
Угол $\beta =180^{\circ}-\alpha =180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$. Согласно закону сложения скоростей, скорость лодки в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$. Переходя к проекциям на координатные оси, получим
$v_x=v_{1x}+v_{2x}=-v_1 cos \beta +v_2=-2v_2 \cdot \frac{1}{2}+v_2=0$,
$v_y=v_{1y}+v_{2y}=v_1 sin\beta$.
Так как проекция на координатную ось $x$ равна нулю, то это означает, что вектор $\vec{v}$ направлен перпендикулярно этой оси, т.е. лодка движется по прямой перпендикулярно берегу реки (см. рисунок ниже).
Это, в свою очередь, означает, что лодка не сместится относительно берега по течению относительно пункта отплытия, т.е. смещение $l=0$ м.
Ответ: 0 м.