Задача. Моторная лодка плывёт из пункта А в пункт В, расположенный на противоположном берегу реки напротив пункта А. Скорость течения реки 5 км/ч, а скорость лодки относительно воды 10 км/ч. Под каким углом к линии АВ должна быть направлена скорость лодки относительно воды?
Решение. Будем рассматривать движение моторной лодки в неподвижной системе отсчета, связанной с берегом (землей).
Движущееся тело — моторная лодка.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с водой (рекой).
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1$.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с берегом.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_2$.
Выполним рисунок, на котором покажем направление скоростей.
Согласно закону сложения скоростей, скорость лодки в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$. Переходя к проекциям на координатную ось $x$, получим
$v_x=v_{1x}+v_{2x}=-v_1 sin \alpha +v_2$,
но, с другой стороны, $v_x=0$. Воспользуемся этим, чтобы найти синус искомого угла
$-v_1 sin \beta +v_2=0$,
$v_1 sin \beta =v_2$,
$sin \alpha =\frac{v_2}{v_1} =\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha =30^{\circ}$.
Ответ: $\alpha =30^{\circ}$.