Задача. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?
Решение. Будем рассматривать движение катера в неподвижной системе отсчета, связанной с берегом (землей).
Движущееся тело — катер.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с водой (рекой).
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1$.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с берегом.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_2$.
Покажем на рисунке направление векторов скоростей и перемещения.
Согласно закону сложения скоростей, скорость катера в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$. Переходя к проекциям на координатные оси, получим
$v_x=v_{1x}+v_{2x}=v_2$,
$v_y=v_{1y}+v_{2y}=v_1$.
Найдем также проекции перемещения $\vec{s}$
$s_x=l=v_xt=v_2t$,
$s_y=h=v_y t =v_1 t$.
Найдем смещение $l$ катера вдоль реки. Выразим из второго уравнения время движения $t$ и подставим полученное выражение в уравнение для нахождения $l$
$t=\frac{h}{v_1}$,
$l=v_2 t=v_2 \cdot \frac{h}{v_1}$,
$l=1 \cdot \frac{800}{4}=200$ с.
Ответ: 200 с.