Задача. Дирижабль летит на юг со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь дирижабль, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с? Под каким углом к меридиану должен лететь дирижабль, чтобы при данном ветре он продолжал лететь на юг? Какова в этом случае будет его скорость?
Решение. Будем рассматривать движение дирижабля в неподвижной системе отсчета, связанной с землей.
Движущееся тело — дирижабль.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с воздухом.
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1=20$ м/с.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v=10$ м/с.
Согласно закону сложения скоростей, скорость дирижабля в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}_2=\vec{v}_1+\vec{v}$ (см. рисунок).
По теореме Пифагора
$v=\sqrt{v_1^2-v_2^2}$,
$v=\sqrt{20^2+10^2} \approx 22,36$ м/с.
Определим курс движения дирижабля, т.е. под каким углом к направлению на юг будет двигаться дирижабль. Из прямоугольного треугольника можно найти через тангенс угла наклона
$tg \alpha =\frac{v_2}{v_1}=\frac{10}{20}=0,5$,
$\alpha \approx 26,57^{\circ}$.
Чтобы дирижабль при западном ветре продолжал лететь на юг, необходимо, чтобы он направлял свою скорость под некоторым углом к направлению движения с учетом ветра (см. рисунок ниже).
Переходя к проекциям на координатную ось $x$, получим
$v_x=v_{1x}+v_{2x}=-v_1 sin \beta +v_2=0$,
$sin \beta =\frac{v_2}{v_1}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$,
$\beta = 30^{\circ}$.
Теперь найдем модуль скорости, с которой будет двигаться дирижабль на юг. Из прямоугольного треугольника
$cos \beta =\frac{v}{v_1} \Rightarrow v= v_1 cos \beta$,
$v= 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 17,32$ м/с.
Ответ: $\approx 22,36$ м/с под углом $\alpha \approx 26,57^{\circ}$ к направлению на юг; $\approx 17,32$ м/с, направляя собственную скорость под углом $\beta = 30^{\circ}$ к направлению на юг.