Задача. Капли дождя на окнах неподвижного автобуса оставляют полосы, наклоненные под углом $\alpha =60^{\circ}$ к вертикали. При движении автобуса со скоростью $v=20$ м/с полосы от дождя вертикальны. Найдите скорость капель дождя: а) в безветренную погоду; б) при данном ветре.
Решение. Вначале рассмотрим движение капли дождя в неподвижной системе отсчета, связанной с покоящимся автомобилем (или землей, что в данном случае одно и то же).
Движущееся тело — капля дождя.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с воздухом.
Скорость тела относительно СО К1 — $v_1$.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с неподвижным относительно земли автомобилем.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_2$ — скорость ветра относительно земли.
Согласно закону сложения скоростей, скорость капли дождя в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}^{\prime}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$ (см. рисунок).
Из прямоугольного треугольника, образованного векторами скоростей, имеем
$\frac{v_1}{v^{\prime}}= cos \alpha \Rightarrow v_1=v^{\prime} cos \alpha$.
Теперь рассмотрим движение капли дождя в неподвижной системе отсчета, связанной с движущимся автомобилем. Только будем считать, что автомобиль неподвижен, а земля движется относительно него.
Движущееся тело — капля дождя.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость тела относительно СО К1 — $v^{\prime}$.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с автомобилем.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v$ — скорость земли относительно автомобиля.
Согласно закону сложения скоростей, скорость капли дождя в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}^{\prime\prime}=\vec{v}^{\prime}+\vec{v}$ (см. рисунок).
Исходя из геометрических построений видно, что угол между $\vec{v}^{\prime\prime}$ и $\vec{v}$ равен $\alpha =60^{\circ}$. Найдем модуль вектора $\vec{v}^{\prime}$
$\frac{v}{v^{\prime}} =sin \alpha \Rightarrow v^{\prime}=\frac{v}{sin \alpha}$,
$v^{\prime}=\frac{20}{0,5\sqrt{3}} \approx 23$ м/с.
Это ответ на вопрос б в задаче — скорость капель дождя при данном ветре. Теперь можно найти скорость $v_1$ капель относительно земли в безветренную погоду
$v_1=\frac{v}{sin \alpha} \cdot cos \alpha = v cg \alpha$,
$v_1= 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 11,55$ м/с.
Ответ: а) примерно 11,55 м/с; б) примерно 23 м/с.