Задача. Поезд движется на подъёме со скоростью 36 км/ч в течение 20 мин и затем на спуске со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин. Чему равна средняя скорость поезда?
Решение. Введем обозначения: $v_1=36$ км/ч $=10$ м/с — скорость движения тела на первом участке движения (на подъеме); $t=20$ мин $=1200$ с — время движения тела на первом участке; $v_2=72$ км/ч $=20$ м/с — скорость движения тела на втором участке движения (на спуске); $t=10$ мин $=600$ с — время движения тела на втором участке.
Запишем формулу нахождения средней скорости
$v_{cp}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$,
Нам неизвестны значения $s_1$ и $s_2$. Но найти их несложно
$s_1=v_1t_1$,
$s_1=10 \cdot 1200 =12000$ м,
$s_2=v_2t_2$,
$s_1=20 \cdot 600 =12000$ м.
Находим среднюю скорость
$v_{cp}=\frac{12000+12000}{1200+600}=\frac{40}{3}$ м/с $=48$ км/ч.
Ответ: 48 км/ч.