Задача. Три четверти всего времени движения автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а остальную часть времени он ехал со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?
Решение. Обозначим за $t$ — общее время движения. Мы рассматриваем два участка движения, причем $t_1=\frac{3}{4}t$, а $t_2=\frac{1}{4}t$. Запишем формулу нахождения средней скорости
$v_{cp}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$,
Преобразуем эту формулу. Запишем формулы для нахождения пройденного пути на первом и втором участках
$s_1=v_1t_1$,
$s_2=v_2t_2$.
Подставляем полученные выражения в формулу нахождения средней скорости и преобразовываем ее
$v_{cp}=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{t}=\frac{v_1 \cdot \frac{3}{4}t+v_2 \cdot \frac{1}{4}t}{t}=\frac{t \left( \frac{3}{4}v_1 +\frac{1}{4}v_2\right)}{t}=\frac{3}{4}v_1 +\frac{1}{4}v_2$.
Находим среднюю скорость
$v_{cp}=\frac{3}{4} \cdot 60 +\frac{1}{4} \cdot 80=65$ км/ч.
Ответ: 65 км/ч.