Задача. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: когда я вверху наша скорость 120 км/ч, а когда я внизу — 30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: а) я еду полпути, а потом несу лошадь; б) я еду половину времени, а потом несу лошадь?
Решение. Рассмотрим первую ситуацию. В задаче К43 мы показали, что если пройденные пути равны, то средняя скорость находится по формуле
$v_{cp}=\frac{2v_1v_2}{v_2+v_1}$.
$v_{cp}=\frac{2 \cdot 120 \cdot 30}{30+120}=48$ км/ч.
Рассмотрим вторую ситуацию. Время движения на первом и втором участках движения одинаковы, т.е. $t_1=t$ и $t_2=t$. Найдем среднюю скорость
$v_{cp}^{\prime}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{2t}=\frac{v_1 t+v_2 t}{2t}=\frac{t \left( v_1 +v_2\right)}{2t}=\frac{v_1 +v_2}{2}$.
$v_{cp}^{\prime}=\frac{120+30}{2}=75$ км/ч.
Заметим, что если время движения на отдельных участках пути одинаково, то средняя скорость движения будет равна среднему арифметическому скоростей на отдельных участков.
Ответ: а) 48 км/ч; б) 75 км/ч.