Задача. Два автомобиля одновременно выехали из пункта А в пункт Б. Первый автомобиль половину пути ехал со скоростью 80 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 120 км/ч. Второй автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 80 км/ч, а вторую половину — со скоростью 120 км/ч.
а) Чему равны средние скорости автомобилей?
б) Какой автомобиль приехал в пункт Б раньше?
в) Насколько один автомобиль приехал в пункт Б раньше другого, если расстояние от А до Б равно 288 км?
Решение. а) Рассмотрим движение первого автомобиля. В задаче К43 мы показали, что если пройденные пути равны, то средняя скорость находится по формуле
$v_{cp}=\frac{2v_1v_2}{v_2+v_1}$.
$v_{cp}=\frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80+120} = 96$ км/ч.
Рассмотрим движение второго автомобиля. В задаче К46 мы показали, что если время движения на отдельных участках пути равно, то средняя скорость находится по формуле
$v_{cp}^{\prime}=\frac{v_1+v_2}{2}$.
$v_{cp}^{\prime}=\frac{80+120}{2}=100$ км/ч.
б) Так как средняя скорость движения второго автомобиля больше скорости движения первого автомобиля, то он приедет в пункт Б раньше.
в) Время движения можно найти через среднюю скорость движения
$t=\frac{s}{v_{cp}}$,
$t_1=\frac{288}{96} =3$ ч,
$t_2=\frac{288}{100} =2,88$ ч.
Находим на сколько отличаются время движения автомобилей
$\Delta t=t_1-t_2$,
$\Delta t=3-2,88=0,12$ ч $=7,2$ мин.
Ответ: а) 90 км/ч и 100 км/ч; б) второй автомобиль приедет быстрее; в) 7,2 мин.