Задача. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью 700 км/ч, вторую треть — со скоростью 500 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.
Решение. Вначале найдем среднюю скорость $v$ на двух первых участках пути. В задаче К43 мы показали, что если пройденные пути равны, то средняя скорость находится по формуле
$v=\frac{2v_1v_2}{v_2+v_1}$.
$v=\frac{2 \cdot 500 \cdot 700}{500+700} = \frac{3500}{6}$ км/ч.
Тогда скорость движения тела на третьем участке $v_3=2v$, $v_3= 2 \cdot \frac{3500}{6}= \frac{3500}{3}$. Найдем теперь среднюю скорость на всем пути. Объединим первые два участка, т.к. мы уже знаем среднюю скорость движения на этих участках вместе взятых. Итак, имеем два участка $s_2=s$, $s_1=2s$. Найдем выражения для времени движения
$t_1=\frac{s_1}{v}=\frac{2s}{v}$,
$t_2=\frac{s_2}{2v}=\frac{s}{2v}$.
Находим среднюю скорость
$v_{cp}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{3s}{\frac{2s}{v}+\frac{s}{2v}}=\frac{3s}{\frac{5s}{2v}}=3s \cdot \frac{2v}{5s}=\frac{6v}{5}$,
$v_{cp}=\frac{6 \cdot \frac{3500}{6}}{5}=700$ км/ч.
Ответ: 700 км/ч.