Задача. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?
Решение. В задаче К43 мы показали, что если пройденные пути равны, то средняя скорость находится по формуле
$v_{cp}=\frac{2v_1v_2}{v_2+v_1}$.
Выразим из этой формулы скорость $v_2$ на втором участке. Вначале избавимся от знаменателя, домножив на него, а потом выразим неизвестную величину
$v_{cp}(v_2+v_1)=2v_1v_2$,
$v_{cp}v_2+v_{cp}v_1=2v_1v_2$,
$v_{cp}v_1=2v_1v_2-v_{cp}v_2$,
$v_{cp}v_1=(2v_1-v_{cp})v_2$,
$v_2=\frac{v_{cp}v_1}{2v_1-v_{cp}}$,
$v_2=\frac{8 \cdot 12}{2 \cdot 12-8}=6$ м/с.
Ответ: 6 м/с.