Задача. Материальная точка движется вдоль оси $x$ так, что проекция скорости точки изменяется со временем, как показано на рисунках. В начальный момент времени координата точи равна 20 м. Определите, чему равна средняя скорость движения материальной точки на всем участке пути. Чему равна средняя скорость перемещения за все время движения?
Решение. Найдем проекции и модули перемещений на отдельных участках пути по формуле $s_x=v_xt$
$s_{1x}=10 \cdot 1=10$ м, $s_1=10$ м,
$s_{2x}=0 \cdot 1=0$ м, $s_2=0$ м,
$s_{3x}=-20 \cdot 1=-20$ м, $s_3=20$ м,
$s_{4x}=20 \cdot 1=20$ м, $s_4=20$ м.
Находим среднюю путевую скорость, помня о том, что пройденный путь ранес сумме модулей перемещения
$v_{cp}=\frac{s_1+s_2+s_3+s_4}{t_1+t_2+t_3+t_4}$,
$v_{cp}=\frac{10+0+20+20}{1+1+1+1}=12,5$ м/с.
Находим проекцию средней путевой скорости.
$\bar{v}_x=\frac{s_{1x}+s_{2x}+s_{3x}+s_{4x}}{t_1+t_2+t_3+t_4}$.
$\bar{v}_x=\frac{10+0-20+20}{1+1+1+1}=2,5$ м/с,
$\bar{v}=2,5$ м/с.
Ответ: 12,5 м/с и 2,5 м/с.