Задача. С какой наибольшей скоростью может идти человек под дождем, чтобы капли дождя не падали на ноги, если он держит зонт на высоте $h=2$ м и край зонта выступает вперед на $a=0,3$ м? Ветра нет; скорость капель $v=8$ м/с.
Решение. Рассмотрим движение капли дождя в неподвижной системе отсчета, связанной с человеком.
Движущееся тело — капля дождя.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость тела относительно СО К1 — $v$.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с человеком.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_1$ — скорость земли относительно человека (равна скорости человека относительно земли по модулю, но направлена противоположно направлению движения человека).
Согласно закону сложения скоростей, скорость капли дождя в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}_2=\vec{v}_1+\vec{v}$ (см. рисунок).
Из прямоугольного треугольника, образованного векторами скоростей, имеем
$\frac{v_1}{v}= tg \alpha$.
Покажем связь между перемещениями. Для этого уравнение закона сложения скоростей домножим на время падения капли с обеих сторон
$\vec{v}_2t=\vec{v}_1t+\vec{v}t$,
$\vec{s}_2=\vec{s}_1+\vec{s}$.
Из этого соотношения, а также из соотношения между скоростями следует, что угол между векторами $\vec{s}_2$ и $\vec{s}$ равен $\alpha$.
Перемещение капли по вертикали $s=h$, перемещение по горизонтали $s_1=a$. Тогда из прямоугольного треугольника, образованного векторами перемещений можно получить отношение
$\frac{s_1}{s}=\frac{a}{h}= tg \alpha$.
Приравняем левые части соотношений для тангенса угла $\alpha$ и получим пропорцию из которой и найдем искомую скорость
$\frac{v_1}{v}=\frac{a}{h}$,
$v_1 \cdot h=v \cdot a$,
$v_1 =\frac{v \cdot a}{h}$,
$v_1 =\frac{8 \cdot 0,3}{2}=1,2$ м/с.
Ответ: 1,2 м/с.