Задача. Шофер движущегося со скоростью 30 км/ч легкового автомобиля заметил, что капли дождя не оставляют следов на заднем стекле, наклоненном под углом $\alpha =60^{\circ}$ к горизонту. Найдите скорость капель дождя в безветренную погоду.
Решение. Рассмотрим движение капли дождя в неподвижной системе отсчета, связанной с автомобилем.
Движущееся тело — капля дождя.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость тела относительно СО К1 — $v$.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с автомобилем.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $v_1=30$ км/ч — скорость земли относительно автомобиля (равна скорости автомобиля относительно земли по модулю, но направлена противоположно направлению движения автомобиля).
Согласно закону сложения скоростей, скорость капли дождя в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}_2=\vec{v}_1+\vec{v}$ (см. рисунок).
Если капли не оставляют следа, значит, вектор скорости капель параллелен стеклу движущегося автомобиля. Это значит, что угол $\alpha=60^{\circ}$. Из прямоугольного треугольника, образованного векторами скоростей, найдем тангенс угла $\alpha$
$\frac{v}{v_1}= tg \alpha$,
$v=v_1 \cdot tg \alpha$,
$v=30 \cdot \sqrt{3} \approx 52$ км/ч.
Ответ: $\approx 52$ км/ч.