Задача. Капли дождя в безветренную погоду падают отвесно со скоростью $v=10$ м/с. С какой скоростью $u$ должен двигаться автомобиль, чтобы капли падали на его переднее стекло перпендикулярно поверхности стекла, если оно наклонено к горизонту под углом $\alpha =45^{\circ}$.
Решение. Рассмотрим движение капли дождя в неподвижной системе отсчета, связанной с автомобилем.
Движущееся тело — капля дождя.
Движущая система отсчета (К1) — система отсчета, связанная с землей.
Скорость тела относительно СО К1 — $v=10$ м/с.
Неподвижная система отсчета (К2) — система отсчета, связанная с автомобилем.
Скорость движущейся СО К1 относительно неподвижной СО К2 — $u$ — скорость земли относительно автомобиля (равна скорости автомобиля относительно земли по модулю, но направлена противоположно направлению движения автомобиля).
Согласно закону сложения скоростей, скорость капли дождя в неподвижной СО К2 будет равна $\vec{v}_1=\vec{v}+\vec{u}$. Выполним чертеж на котором покажем направление скоростей, а главное углы между векторами.
Путем нехитрых геометрических рассуждений можно прийти к выводу, что угол между векторами $\vec{v}_1$ и $\vec{u}$ равен $\alpha$ (на рисунке показаны дополнительные углы, которые необходимо «увидеть», чтобы понять истинность последнего утверждения). Из прямоугольного треугольника, образованного векторами скоростей, найдем тангенс угла $\alpha$
$\frac{v}{u}= tg \alpha$,
$u=\frac{v}{tg \alpha}$,
$u=\frac{10}{1}=10$ м/с.
Примечание. Можно было не составлять отношение. Рассматриваемый треугольник является равнобедренным, а значит $v=u$.
Ответ: 10 м/с.