Обзор заданий ЕГЭ по темам 1.1.-1.5. Задания

На каждом из участков движения график зависимости координаты от времени — прямой. Это означает, что на каждом участке движения велосипедист двигался прямолинейно, поскольку график зависимости координаты от времени при прямолинейном движении — прямая линия (кроме конечно интервал времени от 0 до 4 с — там тело покоилось). Проекция скорости при прямолинейном равномерном движении находится по формуле

$v_x=\frac{x-x_0}{t}$.

$v_{x}=\frac{-5-10}{6}=-2,5$ м/с.

Ответ: -2,5 м/с.

На каждом из участков движения график зависимости координаты от времени — прямой. Это означает, что на каждом участке движения велосипедист двигался прямолинейно, поскольку график зависимости координаты от времени при прямолинейном движении — прямая линия.

I способ. Проекция скорости при прямолинейном равномерном движении находится по формуле

$v_x=\frac{x-x_0}{t}$.

Найдем скорость на каждом участке. В интервале времени от 0 до 10 секунд ($t=10$ c): $v_{1x}=\frac{150-50}{10}=10$ м/с. Модуль скорости $v_1=10$ м/с.

В интервале времени от 10 до 30 секунд ($t=20$ c): $v_{2x}=\frac{100-150}{20}=-2,5$ м/с. Модуль скорости $v_2=2,5$ м/с.

В интервале времени от 30 до 50 секунд ($t=20$ c): $v_{3x}=\frac{0-100}{20}=-5$ м/с. Модуль скорости $v_3=5$ м/с.

В интервале времени от 50 до 70 секунд ($t=20$ c): $v_{4x}=\frac{150-0}{20}=7,5$ м/с. Модуль скорости $v_4=7,5$ м/с.

Нас интересует наименьший модуль скорости,  он равен 2,5  м/с.

II способ. Можно было не рассчитывать скорость на каждом участке. При прямолинейном равномерном движении скорость можно найти как тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси. Для углов первой четверти справедливо утверждение: чем меньше угол, тем меньше тангенс этого угла. Для нас это означает следующее: чем меньше угол наклона графика к горизонтальной оси, тем меньше тангенс этого угла, а значит тем меньше скорость на этом участке. Нетрудно заметить, что самый маленький угол наклона имеет график на участке от 10 до 30 секунд. Значит там и будет наименьшая скорость. Дальше остается ее посчитать как указано выше.

Ответ: 2,5 м/с.

Скорость первого автомобиля в системе отсчета связанной со вторым автомобилем, это так называемая относительная скорость. Относительная скорость показывает насколько быстро изменяется расстояние между автомобилями (на сколько метров увеличивается или уменьшается расстояние между ними за 1 с). По графику видно, что расстояние между телами за 1 час (60 минут) уменьшилось на 144 км. Значит относительная скорость равна 144 км/ч или 40 м/с.

Ответ: 40 м/с.

I способ. Физический смысл производной заключается в том, что производная от координаты, есть скорость тела. Найдем производную от координаты

$v_x=x'(t)=(4-2t)’=-2$.

Таким образом, проекция скорости равна -2 м/с.

II способ (для тех кто еще не изучил производную). При равномерном прямолинейном движении зависимость координаты от времени задается уравнением $x=x_0+v_{x}t$. Сравнив коэффициентом в этом и заданном уравнении, можно прийти к выводу, что $x_0=4$, $v_{x}=-2$ м/с.

Ответ: -2 м/с.

Проекция перемещения находится по формуле

$s_x=x-x_0$.

$s_x=-5-(-10)=5$ м.

Ответ: 5 м.

На каждом из участков движения график зависимости пути от времени — прямой. Это означает, что на каждом участке движения велосипедист двигался прямолинейно равномерно (кроме конечно интервал времени от 10 до 30 с — там тело покоилось, т.к. пройденный путь не меняется). Скорость при прямолинейном равномерном движении находится по формуле

$v=\frac{S}{t}$.

$v=\frac{150}{20}=7,5$ м/с.

Ответ: 7,5 м/с.

На каждом из участков движения график зависимости координаты от времени — прямой. Это означает, что на каждом участке движения автобус двигался прямолинейно равномерно, поскольку при прямолинейном равномерном движении график зависимости координаты от времени  — прямая линия. Проекция скорости при прямолинейном равномерном движении находится по формуле

$v_x=\frac{x-x_0}{t}$.

$v_{1x}=\frac{30-0}{0,5}=60$ км/ч,

$v_{2x}=\frac{0-30}{0,6}=50$ км/ч.

Получается, что из пункта А в пункт Б автобус двигался со скоростью 60 км/ч, а обратно — со скоростью 50 км/ч. Максимальная скорость автобуса — 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

Координата первого тела изменяется на одну и ту же величину за равные промежутки времени. Это признак равномерного движения.

Координата второго тела не меняется, значит тело покоится.

Координата третьего тела пропорциональна квадрату времени, следовательно, тело двигалось равноускоренно.

Координата четвертого тела меняется по знаку и значению, данное движение может быть колебательным.

Ответ: 60 км/ч.

1. Самолет летит из пункта А в пункт В в безветренную погоду со скоростью $v_1=328$ км/ч. Расстояние $s$ между этими пунктами самолет преодолевает за время $t_1=6$ ч, поэтому

$s=v_1t_1$.

2. Самолет летит из пункта А в пункт В при боковом ветре, направленном перпендикулярно направлению скорости $\vec{v}$ самолета относительно земли. Заметим, что для того чтобы самолет летел по прямой АВ, он должен направлять свою скорость относительно воздуха под некоторым углам к этой прямой (см. рисунок).

По теореме Пифагора

$v=\sqrt{v_1^2-v_2^2}$.

Время движения от пункта А до пункта В равно $t_2=6,15$ ч. Пройденный путь в этом случае

$s=t_2\sqrt{v_1^2-v_2^2}$.

Приравняем правые части выражений для пути движения и найдем из полученного уравнения скорость ветра $v_2$

$v_1t_1=t_2\sqrt{v_1^2-v_2^2}$,

$\sqrt{v_1^2-v_2^2}=\frac{v_1t_1}{t_2}$,

$v_1^2-v_2^2=\frac{v_1^2t_1^2}{t_2^2}$,

$v_2^2=v_1^2-\frac{v_1^2t_1^2}{t_2^2}$,

$v_2=\sqrt{v_1^2-\frac{v_1^2t_1^2}{t_2^2}}$,

$v_2=\sqrt{\frac{v_1^2t_2^2-v_1^2t_1^2}{t_2^2}}=\sqrt{\frac{v_1^2(t_2^2-t_1^2)}{t_2^2}}=\frac{v_1\sqrt{t_2^2-t_1^2}}{t_2}$,

$v_2=\frac{328\cdot \sqrt{6,15^2-6^2}}{6,15}=72$ км/ч $=20$ м/с.

Ответ: 20 м/с.

Так как тела движутся в одном направлении, то модуль скорости первого автомобиля в системе отсчета связанной со вторым автомобилем будет равен разности их скоростей, т.е. 100 км/ч — 60 км/ч =40 км/ч (подробнее об этом можно почитать в разделе «Закон сложения скоростей»).

Ответ: 40 км/ч.

График зависимости пути от времени при движении каждого тела — прямые линии. Это означает, что оба тела двигались прямолинейно равномерно. Скорость при прямолинейном равномерном движении находится по формуле

$v=\frac{S}{t}$.

По графикам видно, что первое тела за 4 с движения проходит путь 120 м, а второе — за 4 с путь 80 м, тогда

$v_1=\frac{120}{4}=30$ м/с,

$v_2=\frac{80}{4}=20$ м/с.

Величина $\Delta v=v_1-v_2$, $\Delta v=30-20=10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.

Пусть грузовик за время $t=3600$ с (1 ч) проходит путь $s_1=v_1t$, где $v_1=25$ м/с, а бульдозер прошел путь $s_2=v_2t$, где $v_2$ — искомая скорость бульдозера. Через 1 час движения, расстояние $s$ между бульдозером и грузовиком будет равно 54 км или 54000 м. С другой стороны, очевидно, что это же расстояние есть разность расстояний пройденных грузовиком и бульдозером 

$s=s_1-s_2$.

Составим уравнение и решим его относительно $v_2$

$s=v_1t-v_2t$,

$\frac{s}{t}=v_1-v_2$,

$v_2=v_1-\frac{s}{t}$,

$v_2=25-\frac{54000}{3600}=10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.

Анализ графика: на первом участке график представляет собой линейную зависимость координаты от времени. Это означает, что на этом участке тело движется прямолинейно равномерно. На втором участке координата тела не меняется, это означает, что на этом участке тело покоится.

Утверждение 1 — верно. При равномерном прямолинейном движении (участок 1) можно говорить о том, что скорость не меняется, т.к. она действительно не меняется ни по модулю, ни по направлению. На втором участке тело покоится, т.е. его скорость равна нулю.Утверждение 2 — не верно. Проекция ускорения на обоих участках равна нулю.

Утверждение 3 — верно. См. анализ графика.

Утверждение 4 — не верно. См. анализ графика.

Утверждение 5 — верно. См. пояснение к утверждению 2.

Ответ: 135

Анализ таблицы: по таблице видно, что за каждую секунду движения тело проходит 10 м пути. Движение, при котором тело за одинаковые промежутки времени проходит одинаковые расстояния, называется равномерным, т.е. тело движется равномерно. Поскольку за каждую секунду движения оно проходит 10 м, то тело движется со скоростью 10 м/с.

На основании анализа таблицы можно сделать вывод, что утверждения 1, 2 и 5 являются верными.

Ответ: 125

Решение. В момент встречи координаты тел будут равны, т.е. $x_1=x_2$, отсюда следует

$5t =150-10 t$,   $15t=150$,

$t=10$ с.

Для того чтобы найти место встречи подставим найденное время в одно из уравнений, например, в первое

$x_{b} = 5 \cdot 10 = 50$ м.

Ответ: 50 м.