Задача. (Открытый банк заданий ФИПИ) Тело движется вдоль оси $Ox$. По графику зависимости проекции скорости тела от времени установите модуль перемещения тела за время от $t_1=6$ с до $t_2=10$ с.
Ответ: _____________________ м.
Решение.
I способ. В указанном интервале времени тело двигалось равноускоренно. Воспользуемся формулой нахождения проекции перемещения при прямолинейном равноускоренном движении
$s_x=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$,
где $t=t_2-t_1, t=4$ c
$s_x=\frac{5+(-5)}{2} \cdot 4=0$.
II способ. Проекцию перемещения можно найти как площадь под графиком скорости. В этом случае эту площадь можно разбить на две: та, которая лежит ниже оси времени и та, которая лежит выше оси времени (см. рисунок, треугольники выделенные красным цветом).
Находим проекцию перемещения $s_{1x}$ как площадь прямоугольного треугольника: $s_{1x}=\frac{1}{2} \cdot (-5) \cdot 2=-5$ м. Находим проекцию перемещения $s_{2x}$ как площадь прямоугольного треугольника: $s_{2x}=\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2=5$ м. Находим проекцию перемещения за все время как сумму перемещений на отдельных участках $s_x=s_{1x}+s_{2x}$, $s_x=-5+5=0$.
Ответ: 0