Задача. (Открытый банк заданий ФИПИ) На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с.
Ответ: __________________ м.
Решение. При нахождении пути по графику скорости прямолинейного движения возможны две ситуации:
а) тело не меняет направления движения — тогда путь будет равен перемещению;
б) тело меняет направление движения — тогда путь можно найти как сумму МОДУЛЕЙ перемещения тела на отдельных участках движения (например, до того как тело поменяло направление и после того как поменяло направление, если тело один раз меняло направление движения).
Как понять что тело меняет направление движения? Ответ прост — по знаку проекции вектора скорости. Если знак проекции скорости не меняется, то направление движения не меняется. Если знак проекции скорости меняется, то меняется и направление движения.
В нашей задаче тело меняет направление движения в момент времени 8 с. Поэтому путь будем искать как сумму модулей перемещения на участках от 5 до 8 секунд и от 8 до 10 секунд. Перемещения найдем как площади под графиком скорости
$s_{1x}=\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 3=22,5$ м,
$s_{2x}=\frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot 2=-10$ м.
Модули перемещений $s_1=22,5$ м и $s_2=10$ м соответственно. Путь $l=s_1+s_2$, $l=22,5+10=32,5$ м.
Ответ: 32,5