Задача. (Открытый банк заданий ФИПИ) На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ велосипедиста от времени $t$. Чему равен наименьший модуль проекции скорости велосипедиста на ось $Ox$?
Ответ: ________________ м/с.
Решение. На каждом из участков движения график зависимости координаты от времени — прямой. Это означает, что на каждом участке движения велосипедист двигался прямолинейно, поскольку график зависимости координаты от времени при прямолинейном движении — прямая линия.
I способ. Проекция скорости при прямолинейном равномерном движении находится по формуле
$v_x=\frac{x-x_0}{t}$.
Найдем скорость на каждом участке. В интервале времени от 0 до 10 секунд ($t=10$ c): $v_{1x}=\frac{150-50}{10}=10$ м/с. Модуль скорости $v_1=10$ м/с.
В интервале времени от 10 до 30 секунд ($t=20$ c): $v_{2x}=\frac{100-150}{20}=-2,5$ м/с. Модуль скорости $v_2=2,5$ м/с.
В интервале времени от 30 до 50 секунд ($t=20$ c): $v_{3x}=\frac{0-100}{20}=-5$ м/с. Модуль скорости $v_3=5$ м/с.
В интервале времени от 50 до 70 секунд ($t=20$ c): $v_{4x}=\frac{150-0}{20}=7,5$ м/с. Модуль скорости $v_4=7,5$ м/с.
Нас интересует наименьший модуль скорости, он равен 2,5 м/с.
II способ. Можно было не рассчитывать скорость на каждом участке. При прямолинейном равномерном движении скорость можно найти как тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси. Для углов первой четверти справедливо утверждение: чем меньше угол, тем меньше тангенс этого угла. Для нас это означает следующее: чем меньше угол наклона графика к горизонтальной оси, тем меньше тангенс этого угла, а значит тем меньше скорость на этом участке. Нетрудно заметить, что самый маленький угол наклона имеет график на участке от 10 до 30 секунд. Значит там и будет наименьшая скорость. Дальше остается ее посчитать как указано выше.
Ответ: 2,5