Задача. Совершая посадку, самолёт коснулся взлётно-посадочной полосы со скоростью 70 м/с. Направление оси $x$ совпадает с направлением скорости самолёта. С помощью графика зависимости ускорения от времени (см. рис.):
а) определите, через какое время самолёт остановится;
б) запишите уравнение зависимости проекции скорости самолёта от времени;
в) постройте график зависимости проекции скорости самолёта от времени.
Решение. Для более глубокого понимания происходящего выполним чертеж. Самолет тормозит, значит вектор ускорения направлен против вектора скорости.
а) Запишем уравнение скорости в проекциях на координатную ось $x$ в общем виде $v_x=v_{0x}+a_xt$. Так как самолет останавливается, то в конце движения $v_x=0$ м/с. С учетом проекции вектора $\vec{v}_0$ на координатную ось $x$, получим
$v_0+a_xt=0$,
$t=-\frac{v_0}{a_x}$,
$t=-\frac{70}{-2}=35$ с.
б) Уравнение зависимости проекции скорости $v_x=70-2t$.
в) Для построения графика нам понадобятся координаты двух точек графика. Мы их уже знаем: в момент времени $t=0$ с проекция скорости $v_x=70$ м/с, а в момент времени $t=35$ с скорость тела равна нулю.
Ответ: а) 35 с; б) $v_x=70-2t$.