Задача. На рисунке показан график зависимости от времени координаты тела, движущегося вдоль оси $x$.
а) Постройте график зависимости проекции скорости тела от времени.
б) Постройте график зависимости пройденного телом пути от времени.
в) Найдите проекцию и модуль перемещения тела за все движения и за первые 6 с движения.
Решение. Разобьем все время движения на три интервала: от 0 до 2 с — движение тела равномерное прямолинейное, т.к. график прямая линия; от 2 до 6 с — тело находится в состоянии покоя, т.к. координата не меняется; от 6 до 9 с — движение тела равномерное прямолинейное.
а) Вначале найдем проекцию скорости на каждом из участков по формуле
$v_x=\frac{x-x_0}{t}$,
$v_{1x}=\frac{6-(-2)}{2}=4$ м/с,
$v_{2x}=0$,
$v_{3x}=\frac{0-6}{3}=-2$ м/с.
Строим график зависимости проекции скорости от времени
б) Путь при прямолинейном равномерном участке $l=vt$
На участке от 0 до 2 с: $l_1= \cdot 2=8$ м
На участке от 2 до 6 с: $l_2=0$ м.
На участке от 6 до 9 с: $l_3=2 \cdot 3=6$ м.
в) Проекцию перемещения найдем по формуле $s_x=x-x_0$.
За все время движения $s_x=0-(-2)=2$ м.
За первые 6 с движения: $s_x=6-(-2)=8$ м.
Ответ: в) 2 м и 8 м.