Задача. На рисунке показан график зависимости от времени координаты тела, движущегося вдоль оси $x$. Определите начальную скорость с которой начинает движение тела и модуль его ускорения.
Решение. Координаты вершины $t_B=4$ с, можно найти по формуле
$t_B=-\frac{b}{2a}=-\frac{v_{0x}}{2 \cdot \frac{a_x}{2}}=-\frac{v_{0x}}{a_x}$,
$v_{0x}=-t_Ba_x$.
Заметим, что в момент времени $t=10$ с координата тела равна нулю, т.е.
$x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}=0$.
Подставим в это уравнение выражение полученное для начальной скорости, преобразуем и найдем проекцию ускорения
$x_0-t_Ba_xt+\frac{a_xt^2}{2}=0$,
$2x_0-2t_Ba_xt+a_xt^2=0$,
$2x_0-a_xt(2t_B-t)=0$,
$2x_0=a_xt(2t_B-t)$,
$a_x=\frac{2x_0}{t(2t_B-t)}$,
$a_x=\frac{2 \cdot 15}{10 \cdot(2 \cdot 4-10)} =-1,5$ м/с2.
$a =1,5$ м/с2.
$v_{0x}=-4 \cdot (- 1,5)=6$ м/с.
Ответ: 6 м/с и -1,5 м/с2.