Задача. На рисунке показан график зависимости от времени проекции скорости тела, движущегося вдоль оси $x$. Постройте график зависимости проекции ускорения от времени. Определите перемещение тела 12 секунд движения и пройденный путь. Определите координату тела через 12 секунд движения, если известно, что в начальный момент времени $x_0=-15$ м.
Решение. Разобьем все время движения на четыре интервала: от 0 до 3 с — движение тела равнозамедленное; от 3 до 8 с — тело находится в состоянии покоя; от 8 до 11 с — движение тела равноускоренное прямолинейное; от 11 до 15 с — тело движется равномерно прямолинейно.
Найдем проекцию и модуль ускорения тела на каждом участке
$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$,
$a_{1x}=\frac{0-6}{3}=-2$ м/с2, $a_1=2$ м/с2,
$a_2=0$ м/с2,
$a_{3x}=\frac{4-0}{2}=2$ м/с2, $a_3=2$ м/с2,
$a_4=0$ м/с2.
Строим графики зависимости проекции ускорения от времени
Перемещение найдем как площадь под графиком. На рисунке эти области заштрихованы.
В интервале времени от 0 до 3 секунд перемещение тела равно площади прямоугольного треугольника, которую можно найти как половину произведения катетов, таким образом
$s_{1x}=\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6=9$ м.
В интервале времени от 8 до 12 секунд перемещение тела равно площади прямоугольной трапеции, которую можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту, таким образом
$s_{2x}=\frac{4+2}{2} \cdot 4=12$ м.
Перемещение тела за все время движения
$s_x=s_{1x}+s_{2x}$,
$s_x=9+12=21$ м.
Поскольку тело не меняло направление движения (проекция скорости все время положительна), то при движении вдоль прямой, в таком случае путь будет равен перемещению $l=21$ м.
Координата тела по прошествии 12 с
$x=x_0+s_x$,
$x=-15+21=6$ м.
Ответ: $s=21$ м, $l=21$ м и $x=6$ м.