Задача. Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, достиг максимальной высоты через секунду после броска. На каком расстоянии находились игроки?
Краткое условие задачи: $v_0=20$ м/с; $t=1$ с.
Решение. Выберем систему координат и построим траекторию движения тела, как показано на рисунке. Начало координат поместим в ту точку, из которой был произведен бросок.
Запишем уравнения движения в выбранной системе координат
$x=v_{0x} t=v_0cos\, \alpha$,
$y=v_{0y} t- \frac{g t^2}{2}=v_{0} sin\, \alpha \, t- \frac{g t^2}{2}$.
В верхней точке траектории проекция скорости на вертикальную ось будет равна нулю, используя это условие, можно найти время подъема
$v_y=v_{0y}+g_y t = v_{0y} — gt=0$,
$v_{0y} = gt$,
$v_{0y} = 10 \cdot 1=10$ м/с.
Теперь можно найти проекцию начальной скорости на горизонтальную ось, а затем уже и дальность полета
$v_{0x}=\sqrt{v_0^2-v_{0y}^2}$,
$v_{0x}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}$ м/с.
Так как в момент падения $y=0$, то можно получить уравнение, из которого можно найти время движения $t_1$
$v_{0y}t_1-\frac{g t_1^2}{2}=0$,
$v_{0y}-\frac{g t_1}{2}=0$,
$v_{0y}=\frac{g t_1}{2}$,
$t_1=\frac{ 2v_{0y}}{g}$.
Находим дальность полета тела
$L=v_{0x} t_1=v_{0x} \cdot \frac{2v_{0y} }{g}=\frac{2v_{0x}v_{0y}}{g}$,
$L=\frac{2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 10}{10} \approx 34,64$ м.
Ответ: $L \approx 34,64$ м.