Задача. Один мальчик бросил вверх мяч с начальной скоростью $v_{01}=5$ м/с. Одновременно с ним второй мальчик, стоящий на расстоянии $l=5$ м от него, бросил камень со скоростью 10 м/с, стараясь попасть в мяч. Под каким углом к горизонту должен бросить второй мальчик мяч? Через сколько времени произойдет столкновение?
Краткое условие задачи: $v_{02}=10$ м/с; $v_{01}=5$ м/с; $l=5$ м.
Решение. Выберем систему координат и построим траекторию движения тела, как показано на рисунке. Начало координат поместим в точку, откуда был брошен мяч.
Запишем уравнения движения для первого и второго тела соответственно
$y_1=v_{01}t-\frac{gt^2}{2}$,
$x_2=l- v_0 cos \alpha t$,
$y_2=v_{02} sin \alpha t- \frac{g t^2}{2}$.
В момент встречи координаты у тел будут равны
$v_{01}t-\frac{gt^2}{2}=v_{02} sin \alpha t- \frac{g t^2}{2}$,
$v_{01}t=v_{02} sin \alpha t$,
$sin \alpha t= \frac {v_{01}}{v_{02}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha =30^{\circ}$.
В момент встречи горизонтальная координата первого тела будет равна нулю, а значит
$l- v_0 cos \alpha t =0$,
$t=\frac{l}{v_{02}cos\alpha }$,
$t=\frac{5}{10 \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\approx 0,58$ с.
Ответ: $\alpha =30^{\circ}$, $\approx 0,58$ с.