Задача. Человек стреляет в вертикально подброшенный камень в тот момент, когда он находится в наивысшей точке подъема на высоте 10 м. Под каким углом к горизонту должен держать ружье человек, если он находится на расстоянии 50 м от места броска?
Краткое условие задачи: $v_{01}=0$ м/с; $h=10$ м; $l=50$ м.
Решение. Выберем систему координат и построим траекторию движения тел, как показано на рисунке.
При равноускоренном движении координаты тела задаются уравнениями
$x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$,
$y=y_0+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}$.
Уравнения движения камня
$x_1=0$,
$y_1=h-\frac{gt^2}{2}$.
Для выпущенной из ружья пули
$x_2=l- v_{02} cos \alpha t$,
$y_2=v_{02} sin \alpha t- \frac{g t^2}{2}$.
В момент встречи координаты у тел будут равны
$h-\frac{gt^2}{2}=v_{02} sin \alpha t- \frac{g t^2}{2}$,
$h=v_{02} sin \alpha t$.
Координаты $x$ в момент встречи также равны, т.е.
$l- v_{02} cos \alpha t=0$,
$l=v_{02} cos \alpha t$.
Так как в момент попадания пули в камень $x_2=0$, то В результате преобразований мы получили два уравнения с тремя неизвестными. В таких случаях прибегают к следующему способу: одно уравнение делят на другое. В результате «лишние» неизвестные сокращаются. Итак делим, например первое уравнение на второе
$\frac{h}{l}=\frac{v_{02} sin \alpha t}{v_{02} cos \alpha t}=tg \, \alpha$,
$tg \, \alpha =\frac{10}{50}=0,2$,
$\alpha=arctg\, 0,2 \approx 11^{\circ}$.
Ответ: $\approx 11^{\circ}$.