Простые расчетные задачи на применение формул равномерного движения по окружности
К258. На основании данных таблицы, заполните ее пустые ячейки
К259. На основании данных таблицы, заполните ее пустые ячейки
К260. Секундная стрелка часов делает полный оборот за 1 мин. Радиус стрелки равен 10 см. Какова угловая скорость острия стрелки, его линейная скорость, частота вращения и центростремительное ускорение? Куда направлен каждый из названных векторов?
К261. Длина минутной стрелки башенных часов Московского университета равна 4,5 м. С какой линейной скоростью перемещается конец стрелки? Какова угловая скорость движения стрелки?
К262. Длина минутной стрелки башенных часов в 10 раз больше длины минутной стрелки настенных часов. Сравните скорости движения концов этих стрелок.
К263. С какой скоростью движутся концы секундной и минутной стрелок наручных часов, если длина каждой стрелки равна 12 мм?
К264. С какой скоростью движутся концы минутной и часовой стрелок башенных часов, если длина минутной стрелки равна 1,44 м, а длина часовой — 1,2 м?
К265. Во сколько раз скорость конца секундной стрелки больше скорости конца минутной стрелки часов, если секундная стрелка в 1,5 раза длиннее минутной?
К266. Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти среднюю скорость движения станции.
К267. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?
К268. Радиус малой планеты 150 км. Сколько времени потребуется космонавту, высадившемуся на экваторе планеты, чтобы совершить кругосветное путешествие? Космонавт едет на вездеходе со скоростью 10 м/с.
К269. Для связи используют искусственный спутник Земли, «висящий» постоянно над одной и той же точкой экватора. С какой скоростью движется этот спутник по круговой орбите, если радиус его орбиты 42 000 км? С какой скоростью движется спутник относительно Земли?
К270. Луна движется вокруг Земли на расстоянии 384 000 км от нее, совершая один оборот за 27,3 сут. Вычислите скорость и центростремительное ускорение Луны.
К271. Спутник движется по круговой орбите на высоте 600 км, период его обращения вокруг Земли 97,5 мин. Определите скорость и ускорение спутника.
Задачи на равенство угловых скоростей
К272. Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной. Линейная скорость края диска $v_1 = 40$ м/с. У точек, расположенных на расстоянии $d= 10$ см ближе к оси, скорость $v_2 = 30$ м/с. Найдите радиус диска.
К273. Найдите частоту равномерного вращения колеса, если линейная скорость точки, лежащей на его ободе, $v_1 = 4$ м/с и в 2 раза больше скорости точки, лежащей на $d= 10$ см ближе к оси колеса.
К274. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с?
К275. Три самолета выполняют разворот в горизонтальной плоскости, двигаясь по траекториям, показанным на рисунке. Самолеты находятся на расстоянии 60 м друг от друга. Ближайший к центру окружности самолет движется по окружности радиусом 600 м. Средний самолет движется со скоростью 360 км/ч. Найти ускорение каждого самолета.
Задачи на вращение связанных шкивов, валов и звездочек (равенство линейных скоростей)
К277. Малый шкив ременной передачи имеет радиус $R_1 = 12$ см и вращается с частотой $n_1 = 320$ об/мин. Найдите частоту вращения большого шкива, радиус которого $R_2 = 24$ см, а также линейную скорость точек ремня шкива, который движется без проскальзывания.
К278. Диаметр передних колес трактора в 2 раза меньше, чем задних. Сравнить частоты обращения колес при движении трактора.
К279. Движение от шкива I (см. рис.) к шкиву IV передается при помощи двух ременных передач. Найти частоту обращения (в об/мин) шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов $R_1= 8$ см, $R_2 = 32$ см, $R_3 =11$ см, $R_4 = 55$ см. Шкивы II и III жестко укреплены на одном валу.
К280. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя. Какова частота вращения шкива пилы, если вал электродвигателя совершает 1200 об/мин?
К281. Две материальные точки движутся по окружности радиусами $R_1$ и $R_2$, причем $R_1 = 2R_2$. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов обращения.
К282. Диаметр колеса велосипеда «Пенза» равен 70 см, ведущая зубчатка имеет 48 зубьев, а ведомая — 18 зубьев. С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения педалей 1 об/с?
К283. С какой скоростью движется велосипедист на складном велосипеде «Кама» при частоте вращения педалей 1 об/с, если диаметр колеса велосипеда равен 50 см, ведущая зубчатка имеет 48 зубцов, ведомая — 15 зубцов?
Задачи на совместное движение тел, движущихся равномерно по окружности
К284. Через какое время после полудня встречаются минутная и часовая стрелки часов?
К285. Две точки равномерно движутся по окружности. Первая точка движется по часовой стрелке, делая один оборот за $T= 5$ с, вторая движется против часовой стрелки и частота ее обращения $n= 0,6$ об/с. Сколько раз они встретятся за $t = 20$ с движения?
К286. Сколько раз за сутки встречаются часовая и минутная стрелки часов? Период вращения минутной стрелки $T_1 = 1$ ч, часовой стрелки $T_2 = 12$ ч.
К287. Две точки M и K движутся по окружности (см. рис.) с постоянными угловыми скоростями $\omega_1 = 0,2$ рад/с и $\omega_2 = 0,3$ рад/с. В начальный момент времени угол между радиусами этих точек равен $\frac{\pi }{3}$. В какой момент времени эти точки встретятся?
Разные задачи
К289. Грузовик едет со скоростью 72 км/ч, а за ним с такой же скоростью едет легковой автомобиль. На каком расстоянии друг от друга должны находиться автомобили, чтобы камешек, застрявший между сдвоенными колёсами грузовика, оторвавшись, не попал в легковой автомобиль? Высоту точки отрыва камня от колеса не учитывайте.
К290. С какой скоростью автомобиль должен проезжать середину выпуклого моста, представляющего собой дугу радиусом 100 м, чтобы ускорение автомобиля в этот момент было равно ускорению свободного падения?
К291. Волчок, вращаясь с частотой 20 с-1, свободно падает с высоты 20 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?
К292. Мальчик вращает в вертикальной плоскости камень, привязанный к верёвке длиной 0,5 м. Частота вращения 120 об/мин. а) Чему равна скорость вращения камня? б) В какой момент мальчик должен отпустить верёвку, чтобы камень полетел вертикально вверх? в) На какую высоту при этом поднимется камень?
К293. Частота вращения воздушного винта самолета $n= 1500$ об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути $s= 90$ км при скорости полета $v= 180$ км/ч?
К294. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии $l= 0,6$ м друг от друга, вращается с частотой $n= 1500$ об/мин. Пуля, летящая вдоль оси (см. рис.), пробивает оба диска; при этом отверстие во втором диске смещено относительно отверстия в первом на угол $\alpha = 6,28^{\circ}$. Найдите скорость пули
