Задача. На какую высоту надо поднять край гладкой доски длиной 2 м, чтобы по ней можно было равномерно поднимать груз массой 100 кг, прикладывая к нему силу 160 Н, направленную вдоль доски?
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по динамике, приведенном в пункте «Обобщающая таблица «Силы в механике». Алгоритм решения задач по динамике«.
1. Систему отсчета свяжем с доской. Очевидно, что она неподвижна относительно Земли (иное было бы оговорено в условии задачи), поэтому такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело при его движении по наклонной плоскости вверх.
3. Запишем второй закон Ньютона и найдем проекции векторов на координатные оси
$m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}=0$,
$F-mg\, sin\, \alpha =0$, (1)
$N-mg\, cos\,\alpha =0$. (2)
4. Сил, модули которых выражаются известными формулами нет, пропускаем этот пункт.
5. Кинематические величины при решении задачи не требуются.
6. Задачу можно решить ииспользуя уравнение (1). Для этого найдем синус угла наклона доски. Наклонную плоскость геометрически можно представить в виде прямоугольного треугольника (см. рис.).
Отношение противолежащего катета к гипотенузе — синус угла $\alpha$
$sin \, \alpha=\frac{h}{l}$.
Подставляем это во второй закон Ньютона и находим высоту
$F-mg \cdot \frac{h}{l} =0$,
$Fl-mg h =0$,
$Fl=mg h$,
$h= \frac{Fl}{mg}$,
$h= \frac{160 \cdot 2}{100 \cdot 10}=0,32$ м.
Ответ: 0,32 м.