Задачи по кинематике. Задача К201

Задача. С самолета, летящего горизонтально на высоте $h=500$ м с постоянной скоростью $v=180$ км/ч, сбросили груз. На какой высоте скорость груза будет составлять угол $\alpha =30^{\circ}$ с горизонтом?

Краткая запись условия: $h=500$ м, $v_0=v=180$ км/ч $=50$ м/с; $\alpha =30^{\circ}$.

Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу «Прямолинейное равноускоренное движение».

1. Зная угол наклона скорости к горизонту, можно найти момент времени в который скорость составляет этот угол с горизонтом. Зная время, прошедшее с момента начала движения, можно найти и вертикальную координату тела в этот момент времени. Это и будет ответ на вопрос задачи.

2. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось $x$ направим вдоль земли, в том же направлении, в котором движется тело. Координатную ось $y$ — вертикально вверх (см. чертеж).

3. Запишем координату $y$ движущегося тела для нахождения высоты, а также нам понадобятся формулы нахождения проекций скорости на координатные оси

$y=y_0+v_{0y}t+\frac{g_y t^2}{2} =h-\frac{g t^2}{2}$,

$v_x=v_{0x}+g_x t = v_0$,

$v_y=v_{0y}+g_y t = gt$.

4. Уравнения движения записаны, проекции векторов находить не нужно.

5. Через тангенс угла наклона вектора скорости к горизонту находим время движения до этой точки

$tg\alpha =\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0} \Rightarrow t=\frac{v_0 tg \alpha }{g}$,

$t=\frac{50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} }{10}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$ с.

Подставляем найденное время в уравнение координаты $y$ и находим искомую высоту

$y=500-\frac{10 \cdot \left( \frac{5\sqrt{3}}{3} \right)^2}{2}\approx 458,3$ м.

Ответ: $\approx 458,3$ м.

Вернуться обратно к списку задач