Задача. Самолет движется по окружности с постоянной горизонтальной скоростью 700 км/ч. Определите радиус этой окружности, если корпус самолета наклонен под углом 5°. Подъемная сила крыла перпендикулярна корпусу самолета.
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по динамике.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело. Координатную ось $x$ направим вдоль радиуса окружности, по которой движется тело.
3. Запишем второй закон Ньютона в векторном виде
$m\vec{g}+\vec{F}=m \vec{a}_n$.
В проекциях на ось $x$
$F\, sin\, \alpha =ma_n$. (1)
В проекциях на ось $y$
$F\, cos\, \alpha -mg=0$. (2)
4. Сил, модули которых выражаются известными формулами нет, пропускаем этот пункт.
5. Выразим модуль центростремительного ускорения через интересующие нас величины
$a_n=\frac{v^2}{R}$.
6. Перепишем уравнение (2), оставив выражение с подъемной силой в левой части
$F\, cos\, \alpha =mg$.
Разделим уравнение (1) на получившееся уравнение, чтобы избавиться от неизвестной нам массы и подуля подъемной силы
$\frac{F\, sin\, \alpha}{F\, cos\, \alpha} =\frac{ma_n}{mg}$.
$tg\, \alpha =\frac{a_n}{g}\Rightarrow a_n=g \, tg\, \alpha$.
Подставляем в последнее уравнение выражение для центростремительного уравнения и находим искомый радиус
$\frac{v^2}{R} =g \, tg\, \alpha$,
$v^2 =g R\, tg\, \alpha$,
$R =\frac{v^2}{g \, tg\, \alpha}$.
Модуль скорости, с которой движется самолет представим так $v=\frac{700}{3,6}=\frac{1750}{9}$ м/с. Находим радиус окружности
$R =\frac{\left(\frac{1750}{9}\right)^2}{10 \cdot 0,0875}\approx 43210$ м.
Ответ: $\approx 43210$ м.